Кіру
Качественные бесплатные шаблоны dle скачать с сайта
» » Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Авторы: admin
Арифметикалық және геометриялық прогрессия[center][/center]
Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық
прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, Біздің
заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись)
кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында
арифметикалық және геометриялық прегрессияларға көптеген мысалдар
кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және
олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың
аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше
мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық
прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам
қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді
патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты
Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета
шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2
дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға
алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша
өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға
бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының
қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер
саны 1+2+22... 263 қосындысына тең, ал бұл қосынды
18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар
десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет
екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен
1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-
жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.
Жалпы, арифметикалық прогрессия атауы сандардың арифметикалық
ортасы (формуласы) ұғымынан ауысқан, ал геометриялық прогрессия атауы
кесінділерінің геометриялық пропорционалдығынан (формуласы) ауысқан.
Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын
грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген. Геометриялық прогрессия
мүшелерінің қосындысының формуласы Евклидтің <<Бастамаларында>>
(б.з.б. 3ғ) кездеседі. Прогрессия қатысты бірқатар деректер итальян
метематигі Л. Фибоначчидің <<Абак кітабында>> (1202) кездеседі.Ал шексіз
кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысын анықтау
формулаларын француз математигі Никола Шюкеннің <<Үш бөлікттен
тұратын сандар туралы ғылым>> (1484) атты еңбегінде берілген.
Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласы
формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың
(1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып
оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына
1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9
жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару
тәсілі мынадай еді:
1, 2, 3, ...,20
+
40, 39, 38, ..., 21
41,41,41,..., 41
Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820-ға
тең, Яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданды.
Жүктеу:
Қарау саны: 777     
Құрметті сайтқа келуші, сіз сайтқа тіркелмеген қолданушы сияқты кірдініз, біз сізге тіркелуге немесе өз атынан кіруге ұсынамыз.

Пікірлер
(1)


Пікірді қосу
Сіздің атының: *
Е-mail: *
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent
Код: Жаңарту, егер код көріңбесе
Кодті еңгізініз: