5-11 сыныптарға арналған математикадан оқу бағдарламалары

II. «АЛГЕБРА ЖӘНЕ АНАЛИЗ БАСТАМАЛАРЫ» ОҚУ ПӘНІНІҢ БАЗАЛЫҚ МАЗМҰНЫ

10 сынып
(аптасына 2 сағат, барлығы 68 сағат)
Функциялар және олардың қасиеттерi, графиктерi (10 сағат)
Функция. Сандық функция: анықталу облысы, мәндер облысы. Функцияның берiлу тәсiлдерi. Функцияның графигi. Функцияның графиктерiн қарапайым түрлендiру. Керi функция туралы түсiнiк. Функцияның қасиеттерi: өсуi және кемуi, экстремумдары, үзiлiссiздiгi, шектеулiгi, тақтығы және жұптығы, периодтылығы, таңба тұрақтылығы. Интервалдар әдiсi. Функциялардың қасиеттерi мен олардың графиктерiнiң арасындағы байланыс.

Тригонометриялық функциялар (20 сағат)
Аргументтердiң қосындысының, екi еселенген аргументтiң, жарты аргументтiң формулалары. Тригонометриялық функциялардың қосындысы мен айырмаларының формулалары. Тригонометриялық өрнектердi теңбе-тең түрлендiру. Синус, косинус, тангенс функцияларының қасиеттерi мен графиктерi. Керi тригонометриялық функциялар: арксинус, арккосинус, арктангенс. sinx=a, cosx=a, tgx=a түрiндегi қарапйым тригонометриялық теңдеулер. Тргонометриялық теңдеулер мен теңдеулер жүйесiн шешу.

Туынды (11 сағат)
Туынды, оның механикалық және геометриялық мағынасы. y=xn (n є Z) функциясының туындысы. Қосындының, көбейтiндiнiң және бөлiндiнiң туындысы. Тригонометриялық функциялардың туындысы.

Туындының қолданылуы (11 сағат)
Туындыны функцияны зерттеуге қолдану. Функцияның аралықтағы ең үлкен және ең кiшi мәндерi.

Комбинаторика. Ықтималдық (8 сағат)
Комбинаториканың негiзгi ұғымдары (алмастырулар, орналастырулар, терулер). Комбинаторика формулаларын оқиғаның ықтималдығын есептеу үшiн қолдану. Ньютон биномы.
Ықтималдықтың статистикалық және геометриялық анықтамалары.

Қайталау (8 сағат)

11 сынып
(аптасына 2 сағат, барлығы 68 сағат)

Алғашқы функция және интеграл (16 сағат)
Алғашқы функция. Алғашқы функцияның негiзгi қасиетi. Алғашқы функциялар кестесi (бүтiн көрсеткiштi дәрежелiк функцияның, синустың, косинустың алғашқы функциялары). Алғашқы функцияны табудың қарапайым ережелерi.
Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы. Интеграл көмегiмен фигуралардың ауданы мен көлемiн есептеу.

Дәрежелiк функция (10 сағат)
п-шi дәрежелi түбiр және оның қасиеттерi. Рационал көрсеткiштi дәреже және оларға амалдар қолдану. Иррационал көрсеткiштi дәреже туралы түсiнiк. Иррационал өрнектердi түрлендiру. Бөлшектiң бөлiмiндегi иррационалдықтан арылу. Иррационал теңдеулердi шешу. Дәрежелiк функция, оның қасиеттерi, графигi.

Көрсеткiштiк және логарифмдiк функциялар (18 сағат)
Көрсеткiштiк функция, оның қасиеттерi мен графигi. Көрсеткiштi өрнектердi теңбе-тең түрлендiру және олардың мәнiн есептеу. Көрсеткiштiк теңдеулердi, теңсiздiктердi және олардың жүйелерiн шешу.
Санның логарифмi. Логарифм қасиеттерi. Логарифмдiк функция, оның қасиеттерi мен графигi. Ондық және натурал логарифмдер. Логарифмдiк теңдеулер мен теңсiздiктердi шешу.
Көрсеткiштiк және логарифмдiк функциялардың туындысы.

Теңдеулер мен теңсiздiктер (8 сағат)
Теңдеулердi, теңсiздiктердi және олардың жүйелерiн шешудiң негiзгi әдiстерi. Модулi, параметрi бар теңдеулер мен теңсiздiктер.

Ықтималдық (8 сағат)
Шартты ықтималдық. Тәуелсiз оқиғалар. Ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремалары. Кездейсоқ шамалар. Тандамалық әдiс элементтерi.

Қайталау (8 сағат)

ІІІ. СЫНЫПТАР БОЙЫНША ОҚУШЫЛАРДЫҢ ДАЙЫНДЫҚ ДЕҢГЕЙIНЕ ҚОЙЫЛАТЫН ТАЛАПТАР

10 сынып оқушысы:

• функцияның өсу және кему аралықтарын анықтай алуы;
• функцияның жұп не тақ екенiн анықтай алуы;
• элементар функциялардың өткен қасиеттерiне сүйене отырып графиктерiн сала алуы;
• интервалдар әдiсiмен рационал теңсiздiктердi шеше алуы;
• 0, π/6, π/4, π/3, π/2 аргументтерiнiң мәндерi үшiн тригонометриялық функциялардың мәндерiн жатқа айта алуы;
• тригонометриялық функциялардың ширектердегi таңбаларын анықтай алуы;
• тригонометриялық функциялардың периодтылық, жұптық, тақтық қасиеттерiн аргументтiң жоғарыда аталған мәндерiн есептеу үшiн қолдана алуы;
• тригонометриялық функциялардың қасиеттерiн ескере отырып графиктерiн сала алуы;
• негiзгi тригонометриялық теңбе-теңдiктердi пайдалана отырып қарапайым тригонометриялық теңдеулердi шеше алуы;
• туындының геометриялық және механикалық мағынасын түсiндiре алуы;
• натурал көрсеткiштi дәрежелiк функцияның туындысын есептей алуы;
• тұрақты көбейткiштi туынды таңбасының алдына шығара алуы;
• көпмүшенiң туындысын таба алуы;
• туындыны зерттелетiн функцияның өсу және кему аралықтарын табуға қолдана алуы;
• туындының көмегiмен зерттелетiн функцияның экстремумдарын, оның ең үлкен және ең кiшi мәндерiн таба алуы;
• туындыны зерттелетiн функцияның графиктерiн салуыға қолдана алуы тиіс.

11 сынып оқушысы:
• функцияның берiлген функцияның алғашқы функциясы екенiн тексере алуы;
• дәржелiк функцияның алғашқы функциясын таба алуы;
• көпмүшенiң алғашқы функциясын таба алуы;
• берiлген график бойынша натурал көрсеткiштi дәрежелiк функцияның қасиеттерiн зерттей алуы;
• берiлген саннан алынатын n дәрежелi (n=3, 4, 5) түбiрдiң бүтiн сан болатынын тексере алуы;
• есептеудi ықшамдау үшiн түбiрдiң қасиеттерiн қолдана алуы;
• рационал көрсеткiштi дәреженi түбiр түрiнде көрсете алуы;
• көрсеткiштi функцияның графигiн сала алуы;
• графиктiң негiзiнде көрсеткiштiк функцияның қасиеттерiн сипаттай алуы;
• қарапайым көрсеткiштiк теңдеулер мен теңсiздiктердi шеше алуы;
• берiлген негiзi бойынша қарапайым жағдайлардағы санның логарифмiн анықтай алуы;
• логарифмнiң қасиеттерiн логарифмдiк өрнектердi қысқартуға қолдана алуы;
• қарапайым логарифмдiк теңдеулер мен теңсiздiктердi шеше алуы тиіс.


ІV. ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕЛІК ЖҮЙЕСІНІҢ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ

Қоғамның қойып отырған басты талабы жоғары мәдениетті, кәсіптік бағдарланған қоғам мүшелерін даярлау болып табылады. Саналы түрде өз бағытын таңдап алған 10-11 сынып оқушыларының кәсіптік білім, біліктерін жетілдіру мен дағдысын қалыптастыру педагогиканың қазіргі негізгі мәселесі. Оқушылар математика пәні мазмұнының өз өміріндегі, болашақ кәсіптік бағытындағы нақтылы практикалық қолданысымен таныспайтындықтары математиканы өмірден аулақ ғылым деп есептеуге негіз болып отыр.
Математиканы оқытуда қарастырылатын қандай да бiр нақты жағдаяттың математикалық моделiн құру және тұжырымдау нақты процестер мен құбылыстарды зерделеуде пайдаланылады. Жаратылыстану-математикалық бағыттағы мектептер мен сыныптарға арналған математика курсы әлемнiң бiртұтас бейнесiн қалыптастыруға, жалпы ғылыми және интеллектуалдық бiлiктердi меңгертуге мүмкiндiк бередi. Жаратылыстану-математикалық пәндердi оқып-үйрену үшiн математиканы оқыту барысында қарастырылатын теориялық мәселелердi зерттеу мен есептер шығарту аппараттарының маңызы зор.
10-11 сыныптардағы жаратылыстану-математикалық бағыттағы математика курсында ықтималдық-статистикалық желi өз жалғасын табады. Бұл желiде жаратылыстану ғылымдары үшiн маңызды болып саналатын стохастикалық сипаттағы құбылыстарды зерттеу аппараты кеңейе түседi. Кездейсоқ шамалар ұғымы енгiзiледi.
Математиканы оқыту барысында оқушының өзі таңдаған кәсіптік бағытындағы мазмұнды есептерді шығару математикалық білімді өмірімен ұштастыруға, алған білімдерін еңбекпен байланысты іс-әрекеттермен қолдана білуге көмектеседі. Есептердің мазмұнында теориялық немесе практикалық маңызы бар сұрақ туатын қандай да бір болмасын жәй баяндалады. Есептер мақсаты оқушыларды алған білімдерін практикада қолдануға үйрету және әрі қарай дамыту болып табылады. Осы мақсатқа жету үшін кәсіптік мазмұнды математикалық есептерді қарастыру, оларды шығарудың әдіс-тәсілдерін үйрету, есеп шығару дағдыларын қалыптастыру қажет. Есеп шығару барысында кәсіптік ұғымдардың мағнасы ашылып, нақтыланады, оның ескерілмей жатқан жаңа бір қырлары байқалады.
Күнделікті өмірде, өндірісте кездесетін практикалық мазмұнды қарапайым есептерді шығару ерекше білімді қажет етпейді. Мектеп қабырғасында шығаруға тиісті есептер арнаулы талаптарға, мектепте оқыту мүдделеріне жауап берулері керек. Мұндай есептерді пайдалануда есептің мазмұнына, алынған жауабына мұғалімнің берген түсініктемесі оқушының кәсіптік, өмірлік, практикалық ойлауын қалыптастырудың негізгі құралы болып табылады. Алайда есептің мазмұнын немесе жауабын түсіндіру уақыт алады. Және мұғалімнің есепке қажетті кейбір кәсіптік ұғымдарды, анықтамаларды уақтылы дәл беріп отыру тәжірибесі жетіспей жатады.
Математикалық теория мен практиканы ұштастыруда есептердің атқаратын рөлі зор. Сабақта шығарылатын есептердің әрбірі өтілген тақырып мазмұнын аша алуы, ол тақырыпты қайталауға, оны кәсіптік қолдануға мүмкіндік беруі керек. Мұның бәрі мұғалімнен берілетін есептерге мұқият талдау жасауды талап етеді.

5-11 сыныптарға арналған математикадан оқу бағдарламалары жүктеу тегін