Фибоначчи

1170 – 1250 жж
Леонардо Пизанский өзінің Фибоначчи есімімен көбірек танымал. Иналияндық саяхатшы – саудагердің ұлы болған ол өзінің өмірінің көп жылдарын Алжирде өткізді, арабтар оны араб сандарын пайдалануға үйретті. Осы сандарды оңай қосуға болатынына таңданған Фибоначчи көп ұзамай осы амалдар туралы кітап жазады, соның нәтижесінде бұларды Италияда да пайдалана бастайды. Ол сондай-ақ Фибоначчидің сандық тізбегін ойлап тапты, тізбек табиғатпен және алтынның арасалмағымен байланысты.
Фибоначчи сандары
Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет

Фибоначчи сандары – әрбір келесі мүшесі алдыңғы екі мүшесінің қосындысына тең болатын 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … қайталама сан тізбегінің (Фибоначчи қатары) элементтері. Фибоначчи сандарының рекурренттік қатынастары



арқылы беріледі. Фибоначчи сандарын 1202 жылы италиялық математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) тапқан.
[өңдеу]
Бине формуласы

Бине формуласы мүшелерін нге қатысты функция ретінде өрнектейді:

мұндағы — алтын қима. Сонымен қатар мен сипаттауыш теңдеуінің түбірлері болып табылады.

Бине формуласы бойынша кез келген үшін, санына ең жақын бүтін сан болып табылады, яғни . Жеке түрде, болғанда асимптотика орындалады.

Бине формуласы аналитикалық келесі түрде жалғастыруға болады:

Ал теңдігі

кез келген комплекс сан з үшін орындалады.

Жалпы формулалар:






Фибоначчи сандары континуанталар мәндері ретінде бірліктер жиынында өрнектеле алады: , то есть

, сонымен қатар ,
мұндағы матрицалар өлшемі , і — жалған бірлік.
Фибоначчи сандарын Чебышев көпмүшеліктерімен өрнектеуге болады: