Әлемді өзгерткен 17 теңдеу
Ағылшын математигі Ян Стюарт өзінің «Белгісізді іздеу: әлемді өзгерткен 17 теңдеу» атты еңбегінде (Ян Стюарт, «әлемді өзгерткен 17 теңдеу» - Лондон, 2012) Теңдеулердің ашылу тарихы және олардың адамзат үшін практикалық маңызы. Ғалым сонымен қатар осы теңдеулердің практикалық маңыздылығы туралы нақты мысалдар келтіреді. Бұл мақалада біз Ян Стюарттың ең жоғары математикалық теңдеулері саналатын осы 17 теңдеуді қысқаша қарастырамыз. Математика әуесқойлары үшін бұл қызықты болады. Сонымен, біз бастадық:
1. Пифагор теоремасы
Бұл теорема мектеп геометрия курсынан белгілі. Демек, үшбұрыштың гипотенузасы гипотенузаның ұзындығының квадратына тең болады.Маңыздылығы: Пифагор теоремасы геометрияның маңызды теңдеуі болып табылады, ол геометрия мен алгебраны біріктіреді және тригонометрияның негізі болып табылады. Бұл теңдеусіз нақты карта мен навигацияны елестету мүмкін емес.Күннің өзектілігі: Бұл формула GPS жүйелеріндегі белгілі бір объектілердің салыстырмалы орналасуын анықтау үшін триангуляция әдісінде әлі де қолданылады.
- Логарифмдер және логарифмдік сәйкестілік.
Логарифм - бұл дәлелдеуді қажет ететін деңгей.
Маңыздылығы: Логарифмдер өз уақыттары үшін нағыз ғылыми төңкеріс болды. Логарифмдерді қолдану инженерлер мен астрологтарға есептеулерді тезірек және дәл орындауға мүмкіндік берді. Логарифмдік сызық - бұл алғашқы жылдам есептеу техникасы. Компьютерлердің пайда болуымен логарифмдер біршама маңыздылығын жоғалтатын сияқты. Бірақ олардың ғылыми құндылығы азайған жоқ.Бүгінгі күннің өзектілігі: радиоактивті ыдырау (ыдырау) процестерін зерттеуде логарифмдер маңызды математикалық құрал ретінде пайдаланылуда.Күннің өзектілігі: Бұл формула GPS жүйелеріндегі белгілі бір объектілердің салыстырмалы орналасуын анықтау үшін триангуляция әдісінде әлі де қолданылады.
- Математикалық анализдің негізгі теңдеуі немесе Ньютон-Лейбниц формуласы
Ньютон-Лейбниц формуласы дәл интегралдық есептеу мен бастапқы функцияны анықтау арасындағы қатынасты береді.Маңыздылығы: Бұл теореманы қазіргі әлемдегі барлық алдыңғы қатарлы техникалар мен технологиялардың негізі болып табылатын теңдеу деп атауға болады. Осыған сүйене отырып, есептеулер өрістердің, қисықтардың немесе дене өлшемдерінің және тағы басқалардың есептеулеріне негізделген. Ғалымдар көптеген табиғи заңдылықтарды бейнелеуде және дифференциалдық теңдеулердің қайнар көзі ретінде үлкен мәнге ие.Бүгінгі күннің өзектілігі: Бұл формула ең оңтайлы шешімді қажет ететін кез-келген математикалық есеп үшін маңызды болып табылады. Медицина, экономика және информатика да маңызды рөл атқарады.
- Ньютонның жалпы ауырлық теориясы
Жалпы ауырлық теориясына арналған Ньютон теңдеуі гравитациялық өзара әрекеттесуді бейнелейді.Маңыздылығы: Осы теорияға және оның негізгі теңдеуіне сәйкес екі объект арасындағы ауырлық күшін есептеуге болады. Бұл теорияны кейінірек Альберт Эйнштейн ғылымнан шығарғанмен, оның негізгі теңдеуі объектілердің бір-бірімен әрекеттесетінін тәжірибеге енгізу үшін қажет. Мәселен, бүгінде инженерлер бұл формуланы спутниктердің орбиталары мен траекторияларын есептеу үшін қолданады.Бүгінгі күннің өзектілігі: Ньютонның классикалық формуласы орбитада жер серіктері мен ғарыштық зондтардың ең тиімді, энергия үнемдейтін әдісін табу үшін қолданылады. Осы арқылы біз спутниктік текиланы қолданамыз, басқа континенттердегі адамдармен сөйлесеміз, ғарыштың тереңдігін бақылап отырамыз және т.б.
- Күрделі сандар
Күрделі сан z = a + түрінде өрнектеледі, мұндағы а және b - еркін нақты сандар, ал i - абстрактілі бірлік.Маңыздылығы: күрделі сандарсыз көптеген заманауи ноу-хау, оның ішінде сандық фото және бейнекамералар мүмкін болмас еді. Сонымен қатар, күрделі сандарды қолдана отырып, инженерлер бірқатар күрделі аэроғарыштық мәселелерді шешті. Бүгінгі күннің өзектілігі: электротехникада және күрделі математикалық теорияларда кеңінен қолданылады.
- Эйлердің көпфедраға сипаттамасы
Маңыздылығы: тек қана топологиялық кеңістік (ғарыш топологиясы) саласында маңызды, онда үздіксіздік қасиеттері тексеріледі. Бұл инженерлер мен биологтар үшін маңызды математикалық құрал.Бүгінгі күннің өзектілігі: Эйлердің айтуы бойынша, топология ДНҚ функциялары мен мінез-құлқын зерттеу үшін биомедициналық инженерияда кеңінен қолданылады.
- Нормативті бөлу
Маңыздылығы: Бұл теорема қазіргі статистиканың негізі болып табылады. Бұл теореманың қолданылуы көптеген жаратылыстану және әлеуметтік ғылымдардың дамуында үлкен рөл атқарды.Ағымдағы өзектілігі: Медициналық зерттеу мекемелерінде клиникалық зерттеулерде жаңа дәрілердің тиімділігі мен жағымсыз әсерлерін салыстыру үшін қолданылады.
- Толқын теңдеуі
Толқындардың қозғалысын сипаттайтын дифференциалдық теңдеу.Маңыздылығы: Бұл теңдеудің мәні де өте маңызды. Ол әсіресе жер сілкінісін болжау және мұхиттардағы цунами қаупін болжау үшін қолданылады.Бүгінгі күннің өзектілігі: Жерасты кен орындарын, мұнай, газ және казино кен орындарын барлау, барлау, шахтадағы қайтарылған толқындардың қасиеттерін талдау және кеннің геологиялық-экономикалық мәні туралы қорытынды жасау үшін қолданылады.
- Ашуды ауыстыру.
Маңыздылығы: Бұл теңдеу күрделі шаблондарды бұзу, тазарту және талдау үшін қолданылады.Бүгінгі күннің өзектілігі: Фурьенді ауыстырудың ақпараттық технологиялар саласындағы маңызы шексіз. Атап айтқанда, ол .JPG кескіндерін қысуда және музыкалық бағдарламаларды құрастыруда кең қолданылады. Бұл формула молекулалық құрылымды тексеруде де маңызды рөл атқарады.
- Навье-Стокс теңдеуі
Теңдеудің сол жағында сұйықтықтың кішкене үдеуі, ал оң жағында оған әсер ететін күштер орналасқан.Маңыздылығы: Компьютерлер осындай күрделі есептерді шеше алатын деңгейге жеткенде, осы теңдеуді шешуге және одан шығатын ғылыми тұжырымдарға негізделген физиканың жаңа саласы ашылды. Аса күрделі және өте пайдалы ғылыми курс, ол сонымен қатар аэродинамикалық техниканың өнімділігі мен қауіпсіздігін жақсартады.Қазіргі өзектілік: Ең бастысы, қазіргі заманғы әуе кемелерінің аэродинамикалық қасиеттері жақсарды.
- Максвелл теңдеуі
Максвелл теңдеуі - бұл ғылымда революциялық бұрылыс жасайтын теңдеулердің бірі. Теңдеу электромагниттік өрісті және оның вакууммен және қоршаған ортамен әрекеттесуін сипаттайды.Маңыздылығы: Бұл теңдеулер электромагниттік толқындардың табиғатын түсінуде маңызды болды. Бұл қазіргі технологияда қолданылатын көптеген ғылыми процестердің негізі.Бүгінгі күннің өзектілігі: біз үшін ең маңызды заманауи технологиялар - мобильді, теледидар және радио, радарлар - осы теңдеулерге сәйкес жұмыс істейді.
- Термодинамиканың екінші заңы
Маңыздылығы: Бұл формула ғылымға энтропия ұғымын енгізу арқылы энергетика және физика салаларында түбегейлі өзгерістер жасады. Пароходтардың тиімділігін арттыру олардың уақыттарындағы ең үлкен мәні болды.Бүгінгі күннің өзектілігі: материяның атомдардан тұратындығын дәлелдеуде ол үлкен рөл атқарды. Бұл қазіргі физика үшін де маңызды.
- Эйнштейн салыстырмалылық теориясы
Энергия - жарық жылдамдығының квадратына көбейтілген масса.Маңыздылығы: бұл тек ғылым ғана емес, бүкіл адамзат тарихындағы ең танымал формула деп айтуға болады. Ол адамның жаратылыс, ғалам, материя, масса және шынайы ұғымдарын түбегейлі өзгертті.Қазіргі өзектілігі: ядролық технологияны дамыту және навигациялық жүйелерде қолданылады.
- Шредингер теңдеуі
Ол заттың бөлшек емес, толқын ретінде суреттелуіне ықпал етеді.Маңыздылығы: физикаға революция жасаған формулалардың бірі. Физиктер заттардың қиялын жаңа деңгейге көтерді.Бүгінгі күннің өзектілігі: Жартылай өткізгіштер мен транзисторлардың дамуы үлкен маңызға ие болды. Қазіргі заманғы микроэлектрониканың негізі, соның ішінде компьютерлік технологиялар, жартылай өткізгіштер.
- Шенноның ақпараттық энтропиясы.
Таңбалардың ықтималдығын есептеу арқылы код бөлігіндегі ақпарат мөлшерін бағалайды.Маңыздылығы: дәл осы ақпарат пен ақпарат ғасырына есік ашатын теңдеу.Бүгінгі күннің өзектілігі: бағдарламалық қамтамасыздандырудың барлық алгоритмдері және барлық кодтық қателерді анықтау құралдары осы теңдеуге сүйенеді.
- Халық санының өсуінің логистикалық моделі
Ол тұқым қуалау процесінде тірі организмдер популяциясының өзгеруін бағалау үшін қолданылады, ресурстар шектеулі.Маңыздылығы: Табиғи жүйелерді олардың реттілігі мен тепе-теңдігі негізінде, хаос теориясын түсіну керек.Бүгінгі күннің өзектілігі: ауа-райын болжау қолданылады.
- Блэк-Скоулз моделі.
Бұл қазіргі заманғы биржаларда бағаны қалыптастырудағы трейдерлер үшін негізгі математикалық құралдардың бірі.Маңыздылығы: Кейбір сарапшылардың пайымдауынша, 2008 жылы жаһандық экономикалық дағдарысқа әкелген деп есептелген формула мен оның туындылары дұрыс пайдаланылмаған. Шын мәнінде, бұл формулалардың нақты салдары мен тұжырымдары нақты қаржы нарықтарына мүлдем сәйкес келмейді.Бүгінгі күннің өзектілігі: Экономикалық дағдарыстан кейін де қаржы нарықтарына баға белгілеуге қолданылады.
Файлды онлайн қарап алу: lemd-zgertken-17-tedeu.docx