Магницкий есебі;
Магницкийдің Арифметикасындағы есеп.
1703 жылы Ресейдегі математикалық білім алу тарихында маңызды кезең болып табылады. Бұл жылы зор кітап басылып шықты. Бұл кітаптың авторы 1669 жылы туған Леонтий Филиппович Магницкий. Онымен І Петр математикалық ғылымдар жөнінде талай рет әңгімелесіп, білімнің тереңдігіне қайран қалып, оны магнит деп атап, документтерде Магницкий деп жазылуға әмір еткен. Магницкийдің ертеде жазылған өмірбаянынан «оның бұған дейінгі фамилиясының кім болғандығы тіпті жақын жүрген адамдарға белгісіз» дегенді оқимыз. Бұл кітап сол кездегі математикалық білімдердің: арифметиканың, алгебраның және тригонометрияның негіздерін қамтыды. Л.Ф.Магницкийдің «Арифметикасындағы» бір есеп. Есеп. Біреу баламды оқуға берейін деп едім,класыңызда қанша оқушы бар екен деп сұрапты мұғалімнен. Сонда мұғалім былай жауап беріпті. Класымыздағы бала санына енді осындай, оның жартысындай, төрттен біріндей бала қосылып және сіздің балаңыз келсе, 100 болады. Мұғалімнің қанша оқушысы болған? Бұл есеп Магницкийдінің «жалған жору», яғни «алдамыш ережесімен» былай шешіледі. Шешуі:бірінші ретте 24 оқушы бар деп ұйғарамыз. Олай болса есептің шарты бойынша, ол санға сондай, жартысындай, ширегіндей және бірді қосып, табатынымыз. 24+24+12+6+1=67 Есептін шартында айтылған саннан 100-67=33 кем Бұл 33 санын «бірінші ауытқу» дейміз. Екінші ретте 32 оқушы бар деп ұйғарамыз. 32+32+16+8+1=89 100-89=11 кем болады. Бұл екінші ауытқу. Екі ұйғарымда да кем сан шыққанда шешудің мынадай ережесі беріледі. 1-ші ұйғаруды 2-ші ауытқуға көбейтіп, табылған көбейтінділердің көбінен азын шегеру керек. Бұдан шыққан айырманы ауытқулардың айырмасына бөлу керек.Сонда Жауабы: класта 36 оқушы болған. Бұл есепті «жалған жору» ережесін қолданбай-ақ былай тендеу құрып шығаруға болады. Магницкийдің «Арифметикасындағы» есеп. Есеп. 2-ге бөлгенде қалдықта 1 беретін, 3-ке бөлгенде қалдықта 2 беретін, 4-ке бөлгенде қалдықта 3 беретін, 5-ке бөлгенде қалдықта 4 беретін санды табындар. Шешуі: белгісіз сан-х. Ізделініп отырған санымыздан бір бірлігі артық санды х+1-ді іздестіреміз. Бұл алынатын жаңа сан 2-ге, 3-ке,4-ке,5-ке қалдықсыз бөлінеді, сондықтан 2,3,4,5 сандарының ортақ еселігі болады. Мұндай ортақ еселіктер сансыз көп. Осы сандардың ең кіші ортақ еселігі 60. Демек, х+1 санының ең кіші мәні 60. Сонда х санының ең кіші мәні 59. Есептің шартын қанағаттандыратын сандардың формуласы: х=60к-1 к=1,2,3... Эйлер есебі. Леонард Эйлер- Россияны екінші Отаны еткен, өшпес даңқа ие болған данышпан ғалым. Ол Швейцарияның Базель қаласында туған, сонда гимназия бітірген. Л. Эйлер – орыстың бірінші ғылыми математикалық мектебінің басшысы. 18-ші ғасырды математика саласында Эйлер ғасыры деп тегін айтпаған. Есеп: 32399 санын жай көбейткіштерге жікте. Шешуі: Математикада Эйлердің әрбір тақ санды екі натурал санның квадраттарының айырмасы түрінде жазуға болатындығы жайлы пікірі бар. Шешуі: Эйлер тағайындаған қасиет бойынша қосындынын дәл квадрат болу үшін 32399 санына бір санының квадратын қосу керек. 32399+1=32400=180² 32399=32399+1-1=32400-1=180²-1=(180+1)(180-1)=189*179 Есеп: 809999 санын жай көбейткіштерге жікте 809999+1-1=810000-1=900²-1=(900+1)(900-1)=901*899=(901+324-324)*(899+1-1)=(1225-324)*(900-1)=(35²-18²)*(30²-1)=(35+18)*(35-18)*(30+1)*( 30-1)=53*17*31*29. Қызықты есептер. (Египет, б.ғ.д. 200 жыл шамасы) Бақташы 70 өгіз айдап әкеліпті. Есепші бақташыдан : «Қанша малыңыз бар еді?» - деп сұрапты... Бақташы: « Мен малдың үштен бірінің үштен екісін айдап әкелдім, нешеуі барын өзіңіз табыңыз»-депті. Шынында қанша малы болды? Шешуі: айдап әкелген мал барлық малдың * = бөлігі болады. Барлық мал саны 70: = =315 Жауабы: 315 мал VII ғасыр Есеп: Ұялы араның бестен бірі жасмин гүліне қоныпты, үштен бірі сүйрікке(су бетінде өсетін шөп), саны осы аралардың үш еселенген айырымындай аралар раушанға құмар. Қайда ұшарын білмей тағы бір ара қалыпты. Сонда барлығы неше ара бар болған? Шешуі : - = Раушан гүлге құмары *3= Барлық гүлдегі аралар + + = Ұяда қалған бөлігі 1- = Ұядағы аралар 1: =15(ара) Жауабы: барлығы 15 ара. Тарихи материал оқушылар меңгеретін материалдың маңыздылығын арттырып,өздері оқып біліп отырған материалдан математика ғылымын дамытуға белгілі бір нақты проблеманы шешуге көмектеседі.Мысалы анықталмаған теңдеулер немесе Диофант теңдеулері арқылы шешілетін есептер математикадан сыныптан тыс сабақтарда көбірек кездеседі.Сонымен қатар алгебра ғылымы қалыптасқаннан кейін ,,алдамыш ереже’’ дегендердің ешқандай қажеті болмай қалды, алгебра арқылы оп-оңай табыла қоятын белгісіздерді анықтауды алгебра жөнінде түсініктері болмаған ежелгі заман математиктерінің қандай қиыншылықтарды басынан кешіргенін көруге болады. Қорыта келгенде, тарихи материалдарды өтілетін математикалық ұғымдар мен есептердің шешу жолдарын іздеуде ұштастыра білу қажет.
Файлды онлайн қарап алу: magnickiyd-arifmetikasynday-esep.doc