Кіру
Качественные бесплатные шаблоны dle скачать с сайта

Ежелгі есептер

Авторы: admin
Ежелгі есептер

Кіріспе


Математика тарихы математиканың бір саласы болып есептеледі.Ол –математика дамуының обьективтік заңдылықтары туралы ғылым .
Көрнекті математик А.Н.Колмогоровтың таратуы бойынша математика тарихын төрт дәуірге бөлуге болады:
1-дәуір - математиканың туу,математикалық білім-дағдыларының, мағлұматтардың, жиналу дәуірі.
2-дәуір - элементарлық математика дәуірі.Біздің заманымызға дейінгі VI-V ғасырларда басталып біздің заманымыздың XVIғасырымен аяқталады.
3-дәуір - айнымалы шамалар математикасының туу дәуірі.
4-дәуір қазіргі математика дәуірі.
Осы әр дәуірдегі тарихи мағлұматтарды пайдалана отырып, математиканың тууына, дамып қалыптасуына үлкен үлес қосқан Греция, Үнді, Орта Азия және Батыс елдері математиктері Диофант, Брамагупта, Бхаскара, Анания, Әл – Хорезми, Магницкий, Эйлердің математика саласындағы әрбір жаңа табысқа жету үшін, көптеген жылдар бойы ізденген, сол іздену жолында талай қымбат уақытын сап еткен, сөйтіп кейінгі ұрпаққа мол мұра етіп қалдырып кеткен тарихи есептері баяндалады.

Грек математикасы

Математика саласында жан-жақты өнерлілігімен және еңбегімен адамзат дамуы тарихында ешбір халық таласа алмайтын орынды қамтамасыз еткен кішкентай халықтың табыстары өте зор. Осы айтылып отырған грек математиктерінің ең ертедегісі Фалес болып табылады (біздің жыл санауымызға дейінгі VII және VI ғасырлар). Ол көп нәрсеге бастама жасады, көп нәрсені өзі ашты. Фалес математикалық білімді жүйеге келтіріп, дамытуды бастады. Ал б.э.д VI-V ғ. өмір сүрген Пифагор геометрия ғылымын еркін ғылым түріне келтіріп өзгертті, өйткені ол геометрия принциптерін ең негізіне дейін талдады және оның теорияларын затқа сүйенбей, ақыл-ойға сүйеніп дәлелдеді.
Біздің жыл санауымызға дейінгі 300 жылдың шамасында атақты математик Евклид, мазмұны жағынан геометрияның мектептік курсын түгелге жақын қамтитын, «Негіздерін» құрастырды.
Математик және механик Архимед (біздің жыл санауымыздан бұрынғы 287-212 жылдар) барлық замандардың ұлы математигі болып табылады.
Грек математикасындағы біздің заманымыздың І-ІІ ғасырларында басталған бетбұрыс, жаңа қарқын ІІІ ғасырдың ортасында шарықтау шегіне жетті. Бұл самғау ежелгі дүниенің соңғы ұлы математигі Диофанттың математикалық шығармаларынан көрінеді.
Диофант біздің заманымыздың 250 жылдары Александрияда өмір сүрген. VI ғасырда грамматик Метродор антологиясында оның қанша жасағаны туралы бір жұмбақ есеп бар.

Диофанттың өмірі туралы есеп. (Мола үстіндегі құлпытастағы жазу)


Бұл Диофант зираты өнерге асқан,
Ол дағы пенде болып, жерді басқан,
Неше жыл өмір сүріп өткендігін
Табарсың, есептесең, құлпытастан.
Атыдан бір өмірі – балалық шақ,
Жартысы оның тағы өтіп жүрді ғой шат,
Жетіден бір қосылып, үйленді де,
Гименейден бес жылда ұл сүйді аңсап.
Жарты өмірін әкенің жасап өлді ұл,
Зарлап қалды асыл шал, сүлдері құр,
Жалғыз ұлын жоқтаумен төрт жыл жылап,
Өзі қашан өткенін есептеп біл.
Шешуі: Балалық шақ – x/6
Жастық шақ – x/12
Баласыз – x/7
Балалы болған – 5 жыл өткен соң
Әкесінің жарты жасын жасап өлді – x/2
Жоқтаумен 4 жыл өткен.
Қайтыс болған жасы – х


Х= x/6 +x/12 +x/7 + 5 + x/2 + 4
84 x=75x+756
X=84
Диофанттың өмірі: Балалық шақ – 14 жас
Үйленді – 21 жас
Әке болды – 38 жаста
Диофант 80 жасқа келгенде ұлы қайтыс болды
Жауабы: Диофант 84 жаста қайтыс болған.


Ертедегі Диофанттың есебі.

Есеп. Екі санның квадраттарының қосындысына тең санды басқа екі санның квадраттарының қосындысына тең болатындай жаз.

Диофант теңдеулердің оң бүтін және бөлшек шешулерін табуға баса назар аударады. Шешуі теріс сан болатындай теңдеуді ол мағынасыз теңдеу деп санап, бүтіндей қарастырмайды. Тек бір оң түбір табумен қанағаттанады.
Алдыңғы есепке оралайық. Бұл проблеманы шешуі мынадай есеппен түсіндіреді: Берілген сан 13 болсын, ол 2 мен 3-тің квадраттарының қосындысына тең. Бір квадраттың қабырғасының ұзындығы х+2 болсын, ал екінші квадрат қабырғасының ұзындығы 2х-тен 3-і кем, яғни 2х-3. Сонда бірінші квадраттың ауданы (х+2)² =x² +4x+4, екіншісінікі (2х-3)² =4х² -12х+9.
Екеуінің ауданың қоссақ (х² +4х+4) + (4х² -12х+9)=5х²-8х+13. Есептің шарты бойынша бұл 13-ке тең болуы керек:
5х² -8х+13=13
5х² -8х=0
х(5х-8)=0 5x-8=0
5x=8
x=8/5
Сонымен бірінші квадраттың қабырғасы х+2= 8/5+ 2=18/5 , екіншісінікі 2х-3=2*8/5 -3=16/5 -3=1/5 .
Квадраттың аудандары: (1/5 )² =1/25
(18/5 )² =324/25
Бұл сандардың қосындысы 324/25 + 1/25 =325/25 =13 болады, яғни есепті қанағаттандырады.

Анықталмаған теңдеулер әдісі арқылы шешілетін Диофант теңдеулері.
ах+by=c екі белгісізі бар теңдеу. Бұл теңдеулерді анықталмаған теңдеу деп атаймыз, оның сансыз көп шешімі бар. Көбінесе белгісіздердің теңдеуді қанағаттандыратын шектеулі шешімдерін ғана іздейміз.

Есеп. Бір товар 23 сом тұрады. Сатып алушыда тек 3 сомдықтар, ал кассирде 5 сомдықтар бар. Ешбір сомды ұсақтамай-ақ кассир мен сатып алушы қалай есептеседі?
Шешуі: х,у – керекті 3 және 5 сомдықтар саны болсын
3х-5у=23
x=23+5y / 3 немесе у= 3x-23 / 5
Бірінші теңдеудегі у-ке 0;1;2 мәндерін берсек, у-тің кейбір мәндері үшін х шамасының мәндері бүтін болады.
y=2 десек х=11. Сатып алушы 11 үш сом бергенде, екі 5 сомдық қайтарып берген.
Теңдеудің сансыз көп шешімі бар.
1) у=5, х=16
2) у=8, х=21
3) у=11, х=26


Есеп: Қосындысы олардың көбейтіндісіне тең болатын 2 бүтін санды табыңыздар.
Шешуі: х+у=х*у
х=ху-у=у(х- 1)
у= мұнда, х-1 мен х тетелес бүтін сандар болғандықтан, у - бүтін болу үшін
болуы керек, яғни х1=2, у1=2
х2=0, у2=0
Жауабы: ізделінген сандар (2,2) және (0,0)
Жүктеу:
Қарау саны: 1 222     
Құрметті сайтқа келуші, сіз сайтқа тіркелмеген қолданушы сияқты кірдініз, біз сізге тіркелуге немесе өз атынан кіруге ұсынамыз.

Пікірлер
(1)



жақсы керек дүниелер екен. қызықты есептер бар.
Пікірді қосу
Сіздің атының: *
Е-mail: *
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent
Код: Жаңарту, егер код көріңбесе
Кодті еңгізініз: