Кіру
Качественные бесплатные шаблоны dle скачать с сайта
» » Квадрат теңдеулерді шешу әдістері

Квадрат теңдеулерді шешу әдістері

Авторы: admin

Квадраттық теңдеулерді шешу әдістері;  

«Квадрат теңдеулер» мектептегі  алгебра курсының маңызды тақырыптарының бірі. Көптеген табиғи үдірістер мен құбылыстар, с.с. мазмұнды есептердің  шығарылуы квадрат теңдеулерді шешуге келіп тіреледі. Теңсіздіктерді шешу, функцияларды зерттеу (функцияның нөлдерін, экстремум нүктелерін, өсу және кему  аралықтарын табу), ең үлкен және ең кіші мәндерді табу есептерін шығару және т.б. жағдайларда квадрат теңдеулерді шеше білу қажеттігі  туындайды. Сондай-ақ тригонометриялық, көрсеткіштік және логарифмдік  теңдеулерді, физикада және техникада,  геометрия курсының есептерін алмастыру тәсілімен шешкенде квадрат теңдеулерге келтіріледі. КВАДРАТ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУ ЖОЛДАРЫНЫҢ ӘР ТҮРЛІ ӘДІСТЕРІ Білім өркениеттіліктің әрі өлшемі, әрі тетігі болып табылатындықтан кез келген мемлекеттің рухани және әлеуметтік дәрежесі білім деңгейіне байланысты бағаланады. Жан-жақты үйлесімді, өркениетті елдің ұрпағын тәрбиелеп шығу бүгінгі мектептің алдына қойылған мақсаттардың бірі. Бұл мақсат әрбір орта мектеп мұғалімінен бүгінгі заман талабына сай оқыту әдістемесін күннен күнге жетілдіре түсуін талап етеді. Осы талаптың орындалуы орта мектеп бағдарламасындағы әрбір пәннің әр тарауының әр тақырыбын оқушы санасына жететіндей етіп оқытқанда ғана орындалады. Олай болса, оқушыларды жеке тұлға етіп тәрбиелеуде математика пәнінің де алатын орны, салмағы зор. Бұл мақала алгебра курсында қарастырылатын квадрат теңдеулерге және оларды шешу жолдарының әр түрлі әдістеріне негізделініп отыр. «Квадрат теңдеулер» мектептегі алгебра курсының маңызды тақырыптарының бірі. Көптеген табиғи үдірістер мен құбылыстар, с.с. мазмұнды есептердің шығарылуы квадрат теңдеулерді шешуге келіп тіреледі. Теңсіздіктерді шешу, функцияларды зерттеу (функцияның нөлдерін, экстремум нүктелерін, өсу және кему аралықтарын табу), ең үлкен және ең кіші мәндерді табу есептерін шығару және т.б. жағдайларда квадрат теңдеулерді шеше білу қажеттігі туындайды. Сондай-ақ тригонометриялық, көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулерді, физикада және техникада, геометрия курсының есептерін алмастыру тәсілімен шешкенде квадрат теңдеулерге келтіріледі. Зерттеу барысында мектеп оқушыларына «квадрат теңдеулерді» шешу жолдарының тоғыз түрлі әдісімен таныстыруға мүмкіндік бар екендігін анықтадық. Атап айтқанда, олар төмендегідей болып табылады: 1-әдіс. Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу Мысал: х2+4х+3 =0 теңдеуін шешейік. Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз: х2+х+3х+3 =х(х+1)+3 (х+1) =(х+1)(х+3) Демек, теңдеуді былай жазуға болады: (х+1)(х+3) =0 Көбейтінді нөлге тең болғандықтан, ең болмағанда көбейткіштердің біреуі нөлге тең болуы керек. Сондықтан теңдеулердің сол жақ бөлігіндегі х =-1 және сандары х2+4х+3=0 теңдеуінің түбірлері болып табылады. 2-әдіс. Толық квадратқа келтіру әдісі Мысал: х2+8х-9=0 теңдеуін шешейік. Сол жақ бөлігін толық квадратқа келтіреміз. Ол үшін х2+8х өрнегін төмендегідей жазып аламыз: х2 + 8х=х2+2х4 Алынған өрнектің бірінші қосындысы х-тың квадраты, ал екінші қосындысы х пен 4-тің екі еселенгені. Толық квадрат алу үшін 42-ын қосу керек. Сонда х2+2х4+42=(х+4)2 Енді теңдеудің сол жағын түрлендіреміз. Берілген теңдеуге 42-ын қосып, алып тастаймыз. Сонда шығатыны: х2+8х-9=х2+2х4+42-9-4 =(х+4)2-25 Сонымен, берілген теңдеуді былайша жазуға болады: (х+4)2-25=0 , яғни (х+4)2=25. Бұдан х+4=5, х =1 немесе х+4=-5, х = -9. Жауабы: 1;-9 3-әдіс. Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу ах2+вх+с=0, а≠0 теңдеудің екі жағын да 4а-ға көбейтеміз де, төмендегі өрнекті аламыз: 4а2х2+4ахв+4ас=0 ((2ах)2+4ахв+в2)-в2+4ас=0 , (2ах+в)2=в2-4ас 2ах+в= , 2ах = -в х = (1) Оған келесідегідей мысалдар келтіруге болады: 1)3х2-7х+4=0 теңдеуін шешейік. а=3, в=-7, с=4. Д=в2-4ас=(-7)2-4•4•3=49-48=1. Д>0 болғандықтан, екі әр түрлі түбір болады: х1=1, х2= Сонымен, дискриминант оң болғанда, яғни в2-4ас>0, ах2+вх+с=0 теңдеуінің екі түрлі түбірі болады. 2)9х2+6х+1=0 теңдеуін шешейік. а=9, в=6, с=1. Д=в2-4ас=62-4•9•1=0. Д=0 болғандықтан, бір ғана түбір бар болады: х= , х= Сонымен, егер дискриминант нөлге тең болса, яғни в2-4ас=0, ах2+вх+с=0 теңдеуінің жалғыз түбірі бар болады: х= 3)х2+2х+3=0 теңдеуін шешейік. а=1, в=2, с=3. Д=в2-4ас=4-4•3•1= -8. Д0. б) Егер q (1) теңдеудің бос мүшесі теріс болса (q <0), онда теңдеудің екі түрлі, таңбалы екі түбірі болады, түбірдің модулі бойынша үлкені оң болады, егер р 0. Мысал, 1) х2+3х-4 =0; х1 =-4, х2 =1 мұнда q =-4 0 2) х2-7х-8 =0; х1 =8, х2 =-1 мұнда q =-8 <0, р =-7 SК, немесе, шеңбер Ох осін екі нүктеде (2а-сурет) В (х ; 0) және Д (х2;0) нүктелерде қияды. Мұндағы х1 және х2-ах2+вх+с =0 квадрат теңдеуінің түбірлері). 2-ші жағдай.Шеңбер радиусы ордината центрінде (АS= SК; немесе тең, шеңбер Ох осін В (х1; 0) нүктесінде (2б)-сурет) жанап өтеді, мұндағы х1 – квадрат теңдеудің түбірі). 3-ші жағдай.Шеңбер радиусы ордината центрінен кіші (А S SВ, екі шешімі бар: х1 және х2 б) АS=SВ, бір шешімі бар: х1 в) АSЖүктеу:  kvadrat-tendeuler-sheshu.doc [157,5 Kb] (жүктелгендері: 1322)

Қарау саны: 15 720     
Құрметті сайтқа келуші, сіз сайтқа тіркелмеген қолданушы сияқты кірдініз, біз сізге тіркелуге немесе өз атынан кіруге ұсынамыз.

Пікірлер
(2)



қайталау сабағында оқушылармен бірге Квадрат теңдеулерді шешудің 14 тәсілін таптық

ooooooooooooo,ya sexy sexy sexy
Пікірді қосу
Сіздің атының: *
Е-mail: *
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent
Код: Жаңарту, егер код көріңбесе
Кодті еңгізініз: