Таақырыптық жоспар 11 сынып
Пәні: Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Бақылау жұмысы №1
Сабақтың міндеттері:
Білімділік: Оқушылардың өткен тарау бойынша алған білімдерін есеп
шығару барысында қолдана білу дағдыларын қалыптастыру.
Тәрбиелік: Оқушыларды өз ойларын жинақтай отырап, алған білім білік
дағдыларын бақылау барысында тиімді пайдалана білуге
тәрбиелеу.
Дамытушылық: Оқушылардың есте сақтау қабілетін және зейінін дамыту.
Сабақтың көрнекілігі : карточкалар
Сабақтың түрі : Өткен тақырыптарды қорытындылау
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі:
2. Карточкалар тарату:
І нұсқа:
1. Анықталу облысын тап :
а) Жауабы:
ә) Жауабы:
2. Функциялардың жұптығын, тақтығын анықта:
а) Жауабы: тақ функция
б) Жауабы: жұп функция
ә) Жауабы: жұп функция
в) Жауабы: тақ функция
3. Ықшамдаңыз:
Жауабы: .
4. Көбейтіндіні қосыңдыға түрлендіріңіз:
Жауабы:
ІІ нұсқа:
1. Анықталу облысын тап :
а) Жауабы:
ә) Жауабы: .
2. Функциялардың жұптығын, тақтығын анықта:
А) Жауабы: жұп функция
б) Жауабы: тақ функция
ә) Жауабы: тақ функция
в) Жауабы: жұп функция
3. Ықшамдаңыз:
Жауабы:
4. Көбейтіндіні қосыңдыға түрлендіріңіз:
Жауабы: .
2. Қорытындылау
3. Үйге тапсырма: Формулаларды қайталау.
Пәні: Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Кері тригонометриялық функциялар
Сабақтың міндеттері:
Білімділік: Оқушыларды кері тригонометриялық функциялар ұғымдары
және олардың қасиеттерімен таныстыру.
Тәрбиелік: Оқушылардың математика пәніне деген қызығушылығынарттыру
және есте сақтау қабілеттерін жетілдіру.
Дамытушылық: Оқушылардың алған білімдері мен қалыптастырылған
білік, дағдыларын дамыту.
Сабақтың түрі: жаңа тақырыпты түсіндіру
Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, видеопроектор, слайдтар
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі: оқушылармен сәлемдесу, сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.
2. Үй тапсырмасын тексеру: №86
3. Жаңа сабақты түсіндіру:
III. функциясының кері функциясын қарастырайық.
функциясы интервалында
анықталған, бірсарынды өспелі және
жиынындағы өзінің барлық мәндерін
қабылдайды. Демек интервалында
функциясына кері функция
болады. функциясы
жиынында анықталған,
интервалында өзгеретін бірсарынды өспелі функция.
Енді функциясының қасиеттерін келтірейік:
1) функцияның анықталу облысы – барлық нақты сандар жиыны, ;
2) мәндер жиыны интервалы;
3) функция тақ, кез келген үшін ;
4) функция бір сарынды өспелі.
Кез келген үшін тепе-теңдігі орындалады, мұндағы үшін
IV. функциясына кері функцияны
анықтайық:
функциясы интервалында
анықталған, бірсарынды кемімелі және сол
аралықта жиынындағы өзінің барлық
мәндерін қабылдайды. Осы интервалда
функциясына
функциясы кері функция болып табылады.
Онда функциясы
жиынында анықталған, интервалында өзгеретін бірсарынды кемімелі функция.
функциясының қасиеттері.
1) анықталу облысы – барлық нақты сандар жиыны,
2) мәндер жиыны - аралығы;
3) функция жұп та тақ та емес;
4) функция бірсарынды кемімелі.
Кез келген үшін , тепе-теңдігі орындалады.
Мысалы:
Шешуі: 1) Берілген теңсіздіктің анықталу
облысын табамыз.
жүйесінен шығады.
2) болғанда теңсіздігінің екі жағы да теріс емес болғандықтан
3) Табылған шешімдердің ішінен айнымалының берілген теңсіздіктің анықталу облысына тиісті мәндерін бөліп аламыз, ол үшін
шешеміз; ;
Жауабы: немесе .
4.Есеп шығару:
№ 93 ә) өрнегінің мәнін есептеңдер.
Шешуі: Өрнектің мәнін табу үшін формуласын қолданамыз. Сонда Бөлшектің алымы мен бөлімінің мәнін есептейік. Сонда
б) өрнегінің мәнін есептеңдер.
Шешуі: Өрнектің мәнін табу үшін және формулаларын қолданамыз.
Сонда в) өрнегінің мәнін есептеңдер.
Шешуі: Өрнектің мәнін табу үшін формуласын қолданамыз.
Сонда
№ 96 а) өрнегінің мәнін есептеңдер.
Шешуі: Өрнектің мәнін табу үшін қосу формуласын, содан соң кері тригонометриялық функциялардың қасиеттерін қолданамыз. Сонда
ә) өрнегінің мәнін табыңдар.
Шешуі: Екі аргументтің қосындысының формуласын қолданамыз. Сонда
Алдымен және мәндерін есептеп, кейін осы аргументтер-дің синустарының мәнін табамыз. Ол үшін және бұрыш-тарының I ширекке тиісті мәндерін және формуласын қолданамыз. Сонда
онда ;
Табылған мәндерді ескеріп, келесі есептеуді аламыз:
.
5. Бағалау, қорытындылау.
6. Үйге тапсырма беру: § 8; №96 (б,в) .
Пәні: Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Тест
Сабақтың міндеттері:
1. Білімділік: Оқушылардың өтілген тақырыптар бойынша алған білімдерін
тұжырымдай отырып, берілген тапсырмаларда формулаларды
тиімді қолдана білу дағдысын қалыптастыру;
2. Дамытушылық: Оқушыларды терең ойлауға және алған білімдерін
тапсырмаларды орындау барысында қолдана білу әрекетін және
ой-өрісін дамыту;
3. Тәрбиелік: Оқушыларды өздігінен шешім қабылдай отырып, жұмыс
істеуге және тапсырманы ұқыпты орындауға, жазуға баулу.
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі: оқушылармен сәлемдесу, сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.
2. Есеп шығару
I. Өрнектің мәнін тап
1. Егер болса, -ді табыңыз.
А)4; В)6 ; С)5; Д)7 ; Е)2.
2. берілген мәнін табыңыз
А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .
3. нүктесінде фуцкциясының мәнін табыңдыр
А)4b; B) -4b-2; С) ; Д) ; Е) 4b-2.
4. фуцкциясының нүктесіндегі мәнін табыңдар:
А) ; B) ; С) - ; Д) ; Е)
5.Егер және болса, онда - тің мәні қандай ?
А) –2,5; B)2,5; С)1; Д)2; Е)4.
II. Функцияның жұптығы, тақтығы
1. Төмендегілердің қайсысы тақ?
І. ІІ. ІІІ. ІV.
А) ешқайсысы; В)V; С)ІІІ, ІV; Д)ІІІ; Е) І, V.
2. Төмендегілердің қайсысы тақ функция?
А) В) С) Д) Е)
3. Төмендегі функциялардың қайсысы жұп?
А) В) С) Д) Е)
III. Анықталу облысы және мәндер облысы
1. функциясының анықталу облысын табыңыз:
А) В) С) Д) Е)
2. функциясының анықталу облысын табыңыз:
А) В) С) Д) Е)
3. функциясының мәндер облысын табыңыз:
А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)
4. функциясының анықталу облысын табыңыз:
А) В) С) Д) Е)
5. функциясының мәндер облысын табыңыз:
А) B) С)
Д) Е)
6. функциясының мәндер облысын табыңыз:
А) B) С)
Д) Е)
IV. Функцияның керісі, периоды
1. функциясының периодын табыңыз:
А)2; B) 3 ; С) ; Д) ; Е) 4 .
2. функциясының периодын табыңыз:
А)4; B) 3; С)2; Д)6; Е) 1.
3. функциясының периодын табыңыз:
А)2 ; B) 3 ; С) ; Д) ; Е) - .
4. функциясына кері функцияны анықтандар:
А) B) C) Д) Е)
3. Бағалау. Қорытындылау
4. Үй жұмысы: Тест 22-25
Пәні: Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың
графигі мен қасиеттері
Сабақтың міндеттері:
Білімділігі: Оқушыларды тригонометриялық функциялардың графигін салу арқылы қасиеттерімен таныстыру. Есеп шығаруда қолдана білуге үйрету
Дамытушылығы: Оқушының график салу шеберлігін қалыптастыру және практикамен ұштастыруға үйрету, шығармашылығын және ойлау қабілетін дамыту
Тәрбиелігі: Оқушыны графикті тануға үйрету, ұқыпты тыңдауға, сұрақтарға нақты жауап беруге баулу.
Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгерту
Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, видеопроектор, карточка, слайдтар
Пән аралық байланысы: Информатика
Сабақтың барысы:
3. Ұйымдастыру кезеңі: оқушылармен сәлемдесу, сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.
4. Үй тапсырмасын тексеру: § 6; №73
5. Жаңа сабақты түсіндіру:
III. Видеопроекторды қолдана отырып
бүгінгі сабақта негізгі тригонометриялық функциялардың қасиеттерін меңгеріп , қарапайым түрлендірулер көмегімен олардың графигін салудың алгоритмін қолдана отырып тригонометриялық функциялардың графиктерін салуды қарастырамыз.
Енді , тригонoметриялық функцияның графигін салуға тоқталайық
Слайдтан
№1
№2 .
№3 .
№5 Функцияның периодтылығы
I. функциясын қарастырайық.
1. Функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны, .
2. Мәндер жиыны кесіндісі, яғни
3. , функция периодты, себебі оның ең кіші периоды 2π.
4. Функция тақ ,
5. кесінділерінде функция бірсарынды өспелі, ал
кесінділерінде бір сарынды кемімелі.
функциясының графигін синусоида қысығы деп атайды.
II. функциясын қарастырайық.
Функцияның:
1. анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны, яғни ;
2. мәндер жиыны кесіндісі, яғни
3. , функция периодты, себебі оның ең кіші периоды 2 .
4. функция жұп, өйткені ;
5. , кесінділерінде бірсарынды кемімелі және кесінділерінде бірсарынды өспелі функция. Сонымен қатар функцияны Ехcel программасының мүмкіндіктерін пайдалана отырып кесте құрып графигін саламыз , ; қадам 0,2 кесте құрып, Еxcel де графиктік диаграмманы таңдаймыз.
Тригонометриялық функциялардың графиктеріне қарапайым түрлендірулер қолдануға мысалдар
4.Есептер шығару
№80 Функцияның жұптығын немесе тақтығын анықтаңдар:
A)
жұп та,тақ та емес
B)
жұп функция
№81
Функциялардың графигін салыңдар , функцияларының графиктерін салыңдар
А)
,
X -2π -
-π -π/2 0 π/2 π
2π
y = - cosx
-1/2 0 1/2 0 1/2 0 1/2 0 -1/2
ә)
,
X 2π -
-π -π/2 0 π/2 π
2π
y=3+sinx
3 4 3 2 3 4 3 2 3
5. Оқушыларды бағалау.Қорытындылау.
6. Үйге тапсырма беру : §7, №79
Пәні: Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың
графигі мен қасиеттері
Сабақтың міндеттері:
Білімділігі: Оқушыларды тригонометриялық функциялардың графигін салу арқылы қасиеттерімен таныстыру.Есеп шығаруда қолдана білуге үйрету
Дамытушылығы: Оқушының график салу шеберлігін қалыптастыру және практикамен ұштастыруға үйрету,шығармашылығын және ойлау қабілетін дамыту
Тәрбиелігі: Оқушыны графикті тануға үйрету,ұқыпты тыңдауға ,сұрақтарға нақты жауап беруге баулу.
Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгерту
Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, видеопроектор, карточка, слайдтар
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі: оқушылармен сәлемдесу, сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.
2. Үй тапсырмасын тексеру: §7, №79
3. Жаңа сабақты түсіндіру:
1. функциясыны қарастырамыз:
1) анықталу облысы жиынынан басқа барлық нақты сандар жиыны, себебі ;
2) мәндер жиыны - барлық нақты сандар жиыны, яғни ;
3) функция периодты, себебі ең кіші оң периоды саны;
4) функция тақ, өйткені
5) интервалында функция бірсарынды өспелі.
Енді бақылау нүктелерін координаталық жазықтықта белгілеп, аралығында графигін саламыз. (1-сурет)
1-сурет
функциясы тақ функция болғандықтан, оның графигі бас нүктеге қарағанда симметриялы қисық екенін ескеріп, аралығында графикті жалғастырамыз. Сонда функциясының интервалындағы графигі шығады. (2-сурет)
2-сурет
Берілген функцияның тақ екенін ескеріп, функияның барлық анықталу облысындағы графигін саламыз. (3-сурет)
3-сурет
функциясының графигін тангенсоида қисығы деп атайды.
Мысал: Берілген функциясының графигін салайық:
а) ; ә)
Шешуі: а) Алдымен функциясының графигін саламыз. Графикті осі бойымен қашықтығына оң бағытқа параллель көшіреміз. (4-сурет)
4-сурет
ә) функциясының графигін саламыз. Содан кейін осі бойымен графикті 2 есе созамыз. Шыққан графикті осі бойымен арақашықтығына теріс бағытта параллель көшіреміз. Ең соңғы графикті осі бойы-мен жоғары бір бірлікке параллель көшіреміз. (5-сурет)
(5-сурет)
4. Есеп шығару:
№82
саны функциясының периоды екенін дәлелдеңдер.
а) ; ;
ә) ; ;
№83
Берілген функцияның жұп, тақ немесе жұп та,тақ та емес екенін көрсетіңдер
а) у=
f(-х)= = ; функция тақ
y=sinx y=cosx
Тақ функция D(y)=R Жұп функция
Графигі синусоида косинусоида
[-π/2+2πk; π/2+2πk] ↑ E(y)=[-1;1] [-π+2πk; 2πk] ↑
Т=2π [2πk; π+2πk] ↓
[π/2+2πk; 3π/2+2πk] ↓
5. Оқушыларды бағалау
6. Үйге тапсырма беру : §7, №84 (ә,в)
Сабақтың тақырыбы: Бақылау жұмысы №1
Сабақтың міндеттері:
Білімділік: Оқушылардың өткен тарау бойынша алған білімдерін есеп
шығару барысында қолдана білу дағдыларын қалыптастыру.
Тәрбиелік: Оқушыларды өз ойларын жинақтай отырап, алған білім білік
дағдыларын бақылау барысында тиімді пайдалана білуге
тәрбиелеу.
Дамытушылық: Оқушылардың есте сақтау қабілетін және зейінін дамыту.
Сабақтың көрнекілігі : карточкалар
Сабақтың түрі : Өткен тақырыптарды қорытындылау
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі:
2. Карточкалар тарату:
І нұсқа:
1. Анықталу облысын тап :
а) Жауабы:
ә) Жауабы:
2. Функциялардың жұптығын, тақтығын анықта:
а) Жауабы: тақ функция
б) Жауабы: жұп функция
ә) Жауабы: жұп функция
в) Жауабы: тақ функция
3. Ықшамдаңыз:
Жауабы: .
4. Көбейтіндіні қосыңдыға түрлендіріңіз:
Жауабы:
ІІ нұсқа:
1. Анықталу облысын тап :
а) Жауабы:
ә) Жауабы: .
2. Функциялардың жұптығын, тақтығын анықта:
А) Жауабы: жұп функция
б) Жауабы: тақ функция
ә) Жауабы: тақ функция
в) Жауабы: жұп функция
3. Ықшамдаңыз:
Жауабы:
4. Көбейтіндіні қосыңдыға түрлендіріңіз:
Жауабы: .
2. Қорытындылау
3. Үйге тапсырма: Формулаларды қайталау.
Пәні: Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Кері тригонометриялық функциялар
Сабақтың міндеттері:
Білімділік: Оқушыларды кері тригонометриялық функциялар ұғымдары
және олардың қасиеттерімен таныстыру.
Тәрбиелік: Оқушылардың математика пәніне деген қызығушылығынарттыру
және есте сақтау қабілеттерін жетілдіру.
Дамытушылық: Оқушылардың алған білімдері мен қалыптастырылған
білік, дағдыларын дамыту.
Сабақтың түрі: жаңа тақырыпты түсіндіру
Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, видеопроектор, слайдтар
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі: оқушылармен сәлемдесу, сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.
2. Үй тапсырмасын тексеру: №86
3. Жаңа сабақты түсіндіру:
III. функциясының кері функциясын қарастырайық.
функциясы интервалында
анықталған, бірсарынды өспелі және
жиынындағы өзінің барлық мәндерін
қабылдайды. Демек интервалында
функциясына кері функция
болады. функциясы
жиынында анықталған,
интервалында өзгеретін бірсарынды өспелі функция.
Енді функциясының қасиеттерін келтірейік:
1) функцияның анықталу облысы – барлық нақты сандар жиыны, ;
2) мәндер жиыны интервалы;
3) функция тақ, кез келген үшін ;
4) функция бір сарынды өспелі.
Кез келген үшін тепе-теңдігі орындалады, мұндағы үшін
IV. функциясына кері функцияны
анықтайық:
функциясы интервалында
анықталған, бірсарынды кемімелі және сол
аралықта жиынындағы өзінің барлық
мәндерін қабылдайды. Осы интервалда
функциясына
функциясы кері функция болып табылады.
Онда функциясы
жиынында анықталған, интервалында өзгеретін бірсарынды кемімелі функция.
функциясының қасиеттері.
1) анықталу облысы – барлық нақты сандар жиыны,
2) мәндер жиыны - аралығы;
3) функция жұп та тақ та емес;
4) функция бірсарынды кемімелі.
Кез келген үшін , тепе-теңдігі орындалады.
Мысалы:
Шешуі: 1) Берілген теңсіздіктің анықталу
облысын табамыз.
жүйесінен шығады.
2) болғанда теңсіздігінің екі жағы да теріс емес болғандықтан
3) Табылған шешімдердің ішінен айнымалының берілген теңсіздіктің анықталу облысына тиісті мәндерін бөліп аламыз, ол үшін
шешеміз; ;
Жауабы: немесе .
4.Есеп шығару:
№ 93 ә) өрнегінің мәнін есептеңдер.
Шешуі: Өрнектің мәнін табу үшін формуласын қолданамыз. Сонда Бөлшектің алымы мен бөлімінің мәнін есептейік. Сонда
б) өрнегінің мәнін есептеңдер.
Шешуі: Өрнектің мәнін табу үшін және формулаларын қолданамыз.
Сонда в) өрнегінің мәнін есептеңдер.
Шешуі: Өрнектің мәнін табу үшін формуласын қолданамыз.
Сонда
№ 96 а) өрнегінің мәнін есептеңдер.
Шешуі: Өрнектің мәнін табу үшін қосу формуласын, содан соң кері тригонометриялық функциялардың қасиеттерін қолданамыз. Сонда
ә) өрнегінің мәнін табыңдар.
Шешуі: Екі аргументтің қосындысының формуласын қолданамыз. Сонда
Алдымен және мәндерін есептеп, кейін осы аргументтер-дің синустарының мәнін табамыз. Ол үшін және бұрыш-тарының I ширекке тиісті мәндерін және формуласын қолданамыз. Сонда
онда ;
Табылған мәндерді ескеріп, келесі есептеуді аламыз:
.
5. Бағалау, қорытындылау.
6. Үйге тапсырма беру: § 8; №96 (б,в) .
Пәні: Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Тест
Сабақтың міндеттері:
1. Білімділік: Оқушылардың өтілген тақырыптар бойынша алған білімдерін
тұжырымдай отырып, берілген тапсырмаларда формулаларды
тиімді қолдана білу дағдысын қалыптастыру;
2. Дамытушылық: Оқушыларды терең ойлауға және алған білімдерін
тапсырмаларды орындау барысында қолдана білу әрекетін және
ой-өрісін дамыту;
3. Тәрбиелік: Оқушыларды өздігінен шешім қабылдай отырып, жұмыс
істеуге және тапсырманы ұқыпты орындауға, жазуға баулу.
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі: оқушылармен сәлемдесу, сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.
2. Есеп шығару
I. Өрнектің мәнін тап
1. Егер болса, -ді табыңыз.
А)4; В)6 ; С)5; Д)7 ; Е)2.
2. берілген мәнін табыңыз
А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .
3. нүктесінде фуцкциясының мәнін табыңдыр
А)4b; B) -4b-2; С) ; Д) ; Е) 4b-2.
4. фуцкциясының нүктесіндегі мәнін табыңдар:
А) ; B) ; С) - ; Д) ; Е)
5.Егер және болса, онда - тің мәні қандай ?
А) –2,5; B)2,5; С)1; Д)2; Е)4.
II. Функцияның жұптығы, тақтығы
1. Төмендегілердің қайсысы тақ?
І. ІІ. ІІІ. ІV.
А) ешқайсысы; В)V; С)ІІІ, ІV; Д)ІІІ; Е) І, V.
2. Төмендегілердің қайсысы тақ функция?
А) В) С) Д) Е)
3. Төмендегі функциялардың қайсысы жұп?
А) В) С) Д) Е)
III. Анықталу облысы және мәндер облысы
1. функциясының анықталу облысын табыңыз:
А) В) С) Д) Е)
2. функциясының анықталу облысын табыңыз:
А) В) С) Д) Е)
3. функциясының мәндер облысын табыңыз:
А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)
4. функциясының анықталу облысын табыңыз:
А) В) С) Д) Е)
5. функциясының мәндер облысын табыңыз:
А) B) С)
Д) Е)
6. функциясының мәндер облысын табыңыз:
А) B) С)
Д) Е)
IV. Функцияның керісі, периоды
1. функциясының периодын табыңыз:
А)2; B) 3 ; С) ; Д) ; Е) 4 .
2. функциясының периодын табыңыз:
А)4; B) 3; С)2; Д)6; Е) 1.
3. функциясының периодын табыңыз:
А)2 ; B) 3 ; С) ; Д) ; Е) - .
4. функциясына кері функцияны анықтандар:
А) B) C) Д) Е)
3. Бағалау. Қорытындылау
4. Үй жұмысы: Тест 22-25
Пәні: Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың
графигі мен қасиеттері
Сабақтың міндеттері:
Білімділігі: Оқушыларды тригонометриялық функциялардың графигін салу арқылы қасиеттерімен таныстыру. Есеп шығаруда қолдана білуге үйрету
Дамытушылығы: Оқушының график салу шеберлігін қалыптастыру және практикамен ұштастыруға үйрету, шығармашылығын және ойлау қабілетін дамыту
Тәрбиелігі: Оқушыны графикті тануға үйрету, ұқыпты тыңдауға, сұрақтарға нақты жауап беруге баулу.
Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгерту
Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, видеопроектор, карточка, слайдтар
Пән аралық байланысы: Информатика
Сабақтың барысы:
3. Ұйымдастыру кезеңі: оқушылармен сәлемдесу, сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.
4. Үй тапсырмасын тексеру: § 6; №73
5. Жаңа сабақты түсіндіру:
III. Видеопроекторды қолдана отырып
бүгінгі сабақта негізгі тригонометриялық функциялардың қасиеттерін меңгеріп , қарапайым түрлендірулер көмегімен олардың графигін салудың алгоритмін қолдана отырып тригонометриялық функциялардың графиктерін салуды қарастырамыз.
Енді , тригонoметриялық функцияның графигін салуға тоқталайық
Слайдтан
№1
№2 .
№3 .
№5 Функцияның периодтылығы
I. функциясын қарастырайық.
1. Функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны, .
2. Мәндер жиыны кесіндісі, яғни
3. , функция периодты, себебі оның ең кіші периоды 2π.
4. Функция тақ ,
5. кесінділерінде функция бірсарынды өспелі, ал
кесінділерінде бір сарынды кемімелі.
функциясының графигін синусоида қысығы деп атайды.
II. функциясын қарастырайық.
Функцияның:
1. анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны, яғни ;
2. мәндер жиыны кесіндісі, яғни
3. , функция периодты, себебі оның ең кіші периоды 2 .
4. функция жұп, өйткені ;
5. , кесінділерінде бірсарынды кемімелі және кесінділерінде бірсарынды өспелі функция. Сонымен қатар функцияны Ехcel программасының мүмкіндіктерін пайдалана отырып кесте құрып графигін саламыз , ; қадам 0,2 кесте құрып, Еxcel де графиктік диаграмманы таңдаймыз.
Тригонометриялық функциялардың графиктеріне қарапайым түрлендірулер қолдануға мысалдар
4.Есептер шығару
№80 Функцияның жұптығын немесе тақтығын анықтаңдар:
A)
жұп та,тақ та емес
B)
жұп функция
№81
Функциялардың графигін салыңдар , функцияларының графиктерін салыңдар
А)
,
X -2π -
-π -π/2 0 π/2 π
2π
y = - cosx
-1/2 0 1/2 0 1/2 0 1/2 0 -1/2
ә)
,
X 2π -
-π -π/2 0 π/2 π
2π
y=3+sinx
3 4 3 2 3 4 3 2 3
5. Оқушыларды бағалау.Қорытындылау.
6. Үйге тапсырма беру : §7, №79
Пәні: Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың
графигі мен қасиеттері
Сабақтың міндеттері:
Білімділігі: Оқушыларды тригонометриялық функциялардың графигін салу арқылы қасиеттерімен таныстыру.Есеп шығаруда қолдана білуге үйрету
Дамытушылығы: Оқушының график салу шеберлігін қалыптастыру және практикамен ұштастыруға үйрету,шығармашылығын және ойлау қабілетін дамыту
Тәрбиелігі: Оқушыны графикті тануға үйрету,ұқыпты тыңдауға ,сұрақтарға нақты жауап беруге баулу.
Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгерту
Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, видеопроектор, карточка, слайдтар
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі: оқушылармен сәлемдесу, сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.
2. Үй тапсырмасын тексеру: §7, №79
3. Жаңа сабақты түсіндіру:
1. функциясыны қарастырамыз:
1) анықталу облысы жиынынан басқа барлық нақты сандар жиыны, себебі ;
2) мәндер жиыны - барлық нақты сандар жиыны, яғни ;
3) функция периодты, себебі ең кіші оң периоды саны;
4) функция тақ, өйткені
5) интервалында функция бірсарынды өспелі.
Енді бақылау нүктелерін координаталық жазықтықта белгілеп, аралығында графигін саламыз. (1-сурет)
1-сурет
функциясы тақ функция болғандықтан, оның графигі бас нүктеге қарағанда симметриялы қисық екенін ескеріп, аралығында графикті жалғастырамыз. Сонда функциясының интервалындағы графигі шығады. (2-сурет)
2-сурет
Берілген функцияның тақ екенін ескеріп, функияның барлық анықталу облысындағы графигін саламыз. (3-сурет)
3-сурет
функциясының графигін тангенсоида қисығы деп атайды.
Мысал: Берілген функциясының графигін салайық:
а) ; ә)
Шешуі: а) Алдымен функциясының графигін саламыз. Графикті осі бойымен қашықтығына оң бағытқа параллель көшіреміз. (4-сурет)
4-сурет
ә) функциясының графигін саламыз. Содан кейін осі бойымен графикті 2 есе созамыз. Шыққан графикті осі бойымен арақашықтығына теріс бағытта параллель көшіреміз. Ең соңғы графикті осі бойы-мен жоғары бір бірлікке параллель көшіреміз. (5-сурет)
(5-сурет)
4. Есеп шығару:
№82
саны функциясының периоды екенін дәлелдеңдер.
а) ; ;
ә) ; ;
№83
Берілген функцияның жұп, тақ немесе жұп та,тақ та емес екенін көрсетіңдер
а) у=
f(-х)= = ; функция тақ
y=sinx y=cosx
Тақ функция D(y)=R Жұп функция
Графигі синусоида косинусоида
[-π/2+2πk; π/2+2πk] ↑ E(y)=[-1;1] [-π+2πk; 2πk] ↑
Т=2π [2πk; π+2πk] ↓
[π/2+2πk; 3π/2+2πk] ↓
5. Оқушыларды бағалау
6. Үйге тапсырма беру : §7, №84 (ә,в)