Қазақша
математиктер сайты
Тақырыптық жоспары (9 класс)
Тақырып: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі. 2 сағат.
1. Білімділік: Векторлық скалярлық көбейтіндісінің анықтамасы, теңдігін, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасын, векторлардың перпендикулярлық белгісін білу; координаторлары берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісін, векторлар арасындағы бұрыштың шамасын таба алу, скалярлық көбейтінді туралы теореманы дәлелдей алу.
2. Дамытушылық: Өтілген тақырып бойынша алған білімдерін есеп шығрағанда қолдана білу қабілеттерін дамыту.
3. Тәрбиелік: өз бетімен жұмыс істей білуге, шапшаңдыққа, тапқырлыққа тәрбилеу.
Мақсат: Оқулықтағы жаттығуларды орындай алу мақсаты көзделеді.
Құрал-жабдықтар,көрнекті құралдар: сызғыш, сызба плакаттар.
Сабақ түрі: жаңа білім алу сабағы.
Әдіс-тәсілдер: Лекция.
Сабақ барысы
1. Оқыту үрдісінің маңыздылығы:
1.Ұйымдастыру кезеңі.
2.Үй жұмысын тексеру.
Үйге берліген тапсырманы тақтаға жазғызып талқылау (оқушылар үйден шығара алмаған есептерді)
ДМ.(С тобы) АВС үшбұрышының АД, ВЕ, СҒ медианалары О нүктесінде қиылысады. Мұндағы СА
Шешуі: , : ,




2. Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру:
I.Анықтама. векторларының скалярлық көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтарын олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейткендегі көбейтіндіні айтады. Екі вектордың скалярлық көбейтіндісінің белгіленуі: .
Яғни, , ( 1) мұндағы ). 2 сурет
(2)
О А
Қасиеттері:
. (орын ауыстырымдылық)
+ (үлестірімділік заңы)
) ( ) (көбейтіндінің үлестірімділік қасиеті)
0, онда
онда 0
Дәлелдеуі: онда , яғни
ә) Егер , ( , бұдан ;
II. координаталық вектор.
.
.
III.Теорема: Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі олардың сәйкес координаторларының көбейтіндісінің қосындысына тең.
Дәлелдеуі. ), ),
*( * * * +
(3)
Дербес жағдай:
; - векторының скалярлық квадраты.
(4)
3. Жаңа білімді бекіту: Есептер шығару
№1 Үшбұрыштың А(1;1), В(4;1), С(4;5) төбелері берілген, үшбұрыш бұрыштарының косинусын есептеңдер. (Шәкілікова. Геометрия 9-сынып. №70)
Шешуі: 1.




5 С

А В
0 1 4



2.


;
Жауабы: 0; .
№2. (Шыныбеков. Геометрия 9-сынып . №121)
Егер және болса, онда және векторларының арасындағы бұрышын табыңдар.
Шешуі: ,
( *(
(
(

Жауабы: .
№3. (Шәкілікова. Геометрия 9- сынып №84)
және . векторы векторына перпендикуляр болатындай санын табыңдар.
Жауабы.-2. .
Қосымша есептер: №116; №117 (Шыныбеков. 9- сынып)

№116. Егер және бірлік векторлары үшін ( болса, онда және векторлары арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы.
№117. Егер және өзара перпендикуляр бірлік векторлар болса, онда 2 -
деп алып, , , сандары мен және векторлары арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы.900
Үйге тапсырма беру: №69, №72, №81. (Шәкілікова. 9- сынып) . 7- жұмыс, 3,4-нұсқа (ДМ). №123. (Шыныбеков).
Өздік жұмысын алу: (ДМ. 7- жұмыс. 1,2 – нұсқа)
Оқушыларды бағалау: жетістіктері мен кемшіліктерін атап айту.
Сабақты қорытындылау: Өтілген тақырыптың негізгі түйінін сұрау.

ӨЗДІК ЖҰМЫС
Інұсқа
1. m-нің қай мәнінде ( m; 2 ) және ( -1; 3) векторлары перпендикуляр болады?
2. (7; 2) және (-2; -3) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
3. (3;-1) және (1; 2) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

ІІнұсқа
1. m-нің қай мәнінде ( 2; -3 ) және ( m ; 5) векторлары перпендикуляр болады?
2. (3; -1) және (3; 2) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
3. (2;0) және (-1;4 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

ІІІнұсқа
1. m-нің қай мәнінде ( 4; 5 ) және ( m ; -4) векторлары перпендикуляр болады?
2. (5; 4) және (3;-4) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
3. (2;-5) және (-4; 0 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.


ІVнұсқа
1. m-нің қай мәнінде ( -5; m ) және ( 2 ; -4) векторлары перпендикуляр болады?
2. (3; 4) және (2;-5) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
3. (6;-8) және (2; -1 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

ТЕСТТЕР

І нұсқа
А(-2;0), В(3;4), С(0;-1) нүктелері берілген:
1. , векторларының координаталарын табыңдар.
А) = (4;5), =(-5;-3);
B) = (5;4), =(-3;-5);
C) = (-4;-5), =(3;5);
D) жауабы өзге.
2. = болатындай D нүктесінің координаталарын табыңдар.
А) D(5;3)
В) D(3;5)
С) D(-3;5)
D) D(-5;3)
3. ⊥ , P (x;-3) болатындай P нүктесінің абсцисасын табындар.
А) P(6;-3)
В) P(5;-3)
С) P(4;-3)
D) P(3;-3)
4. –ны табыңдар.
А)
В) 2
С)
D)
5. * –ны табыңдар.
А) 6
В) 13
С) 12
D) 14
6. –ны табыңдар.
А) 6
В) 5
С) 4
D) 3
7. векторына параллель және С нүктесі арқылы өтетін түзу теңдеуін жазыңдар.
А) 4x-5y-5=0
В) 4x+5y-3=0
С) 5x-4y=0
D) 5x+4y+5=0
8. AC түзуінің теңдеуін жазыңдар.
А) x+2y-2=0
В) 2x+y-2=0
С) x-2y+2=0
D) 2x-y+2=0
9 . A нүктесі арқылы өтетін және векторына перпендикуляр түзу теңдеуін жазындар:
А) 5x+3y+6=0
В) 5x-3y-6=0
С) 3x-5y-6=0
D) 3x+5y+6=0
10. B нүктесінен AC түзуіне дейінгі қашықтықты табыңдар.
А) 5;
В) 2,5;
С) 0,5;
D) .
11. АС түзуінің бұрыштық коэффициентін табыңдар.
А) 0,5;
В) -0,5;
С) 2;
D) -2.




Тест тапсырмалары
ІІ нұсқа
M(1;3), N(4;0), K(0;-1) нүктелері берілген:
1. , векторларының координаталарын табыңдар.
А) = (-1;-4), =(-4;-1);
B) =(1;4), =(4;1);
C) =(-1;2), =(4;-1);
D) жауабы өзге.
2. = болатындай P нүктесінің координаталарын табыңдар.
А) P(-4;-3);
В) P (4;-3);
С) P (-4;3) ;
D) P (3;-4).
3. ⊥ , T (3;y) болатындай y-ті табындар.
А) 0.25;
В) 0.5;
С) 0.75;
D) 1.
4. –ді табыңдар.
А) 5 ;
В) 4 ;
С) 3 ;
D) 2
5. * –ны табыңдар.
А) 5;
В) 6;
С) 7;
D) 8.
6. –ны табыңдар.
А) 14;
В) 15;
С) 16;
D) 17.
7. векторына параллель және N нүктесі арқылы өтетін түзу теңдеуін жазыңдар.
А) x+4y+16=0
В) x-4y+16=0
С) 4x-y-16=0
D) 4x+y+16=0
8. MN түзуінің теңдеуін жазыңдар.
А) x-y+4=0
В) x+y-4=0
С) x-4y+1=0
D) 4x-y-1=0
9 . M нүктесі арқылы өтетін және векторына перпендикуляр түзу теңдеуін жазындар:
А) x+4y+7=0
В) x-4y-7=0
С) 4x-y+7=0
D) 4x+y-7=0
10. K нүктесінен MN түзуіне дейінгі қашықтықты табыңдар.
А) 3 ;
В) 9 ;
С) 2 ;
D) 2.
11. MN түзуінің бұрыштық коэффициентін табыңдар.
А) -1;
В) 1;
С) 4;
D) -4.

1 нұсқа.

1-4 есептерін шығарғанда Оху тік бұрышты координаталар жүйесі берілген. Және , координаталық векторлар берілген.
1. векторды , координаталық векторлар арқылы жіктеңдер.
Жауаптары: А) = - 3 ; В) =-3 + ; С) =3 - ;Д) =- -+3 ;
2. Суреттегі координатасын табыңыз
Жауаптары: А) В) С) Д)
3. Егер және коллинеар болса, онда х саны неге тең?
Жауаптары: А) 2 В) С) -2 Д)
4. и векторлары берілген. координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) В) С) Д)

5. АВС.үшбұрыштың DF- орта сызығы. t- нің мәнін табыныз, егер .
А) - ге тең; В) 2 – ге тең С) - - ге тең Д) болмайды

6. АВС үшбұрышында АМ=МС. векторын = a, векторлары арқылы өрнектеңдер.
Жауаптары: А) = ; В) =- ; С) = ; Д) =
7.А(-1;-1), В(0;-1), С(1;-2) нүктелері берілген. - . вектордың координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (-1;0) ; В) (3;-2); С) (1;0) ; Д) (-3;2)
8. А(-3;4) және В(3;-1) нүктелері берілген. вектордың координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (-6;5) ; В) (6;-5) ; С) (0;3) ;Д) (0;-3)
9.А(1;0) және В(5;-3 ) нүктелері берілген.В нүктесі АС кесіндінің ортасы. С нүктесінің координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (9;-6) ; В) (11;-6) ; С) (2;- ) ; Д) (3;- )
10.
А(1; 1), В(2;1), С(2;2) нүктелері - АВСD параллелограмның төбелері.
D төбесінің координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (-1;0) ; В) (1;-2); С) (1;0) ; Д) (1;2)

2 нұсқа.

1-4 есептерін шығарғанда Оху тік бұрышты координаталар жүйесі берілген. Және , координаталық векторлар берілген.
1. =- + вектордың координатасы мынаған тең:
Жауаптары: А) ; В) ; С) ;Д) ;
2. Суреттегі координатасын табыңыз
Жауаптары:А) В) С) Д)
3. 6 + -3у + х =0 мына шартқа сәйкес х және у сандарын табыңыз.
Жауаптары:А) х=1 В)х=-1 С) х=-1 Д) х=1
у=-2 у=-2 у=2 у=2

4. и векторлары берілген. координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) В) С) Д)
5.
5. АВС.үшбұрыштың DF- орта сызығы. t- нің мәнін табыныз, егер .
Жауаптары: А) 2- ге тең; В) - 2 – ге тең С) - ге тең
Д) болмайды
6. АВСД параллелограмда ВК =КС. векторын = , d векторлары арқылы өрнектеңдер.
Жауаптары: А) = ; В) = ; С) = ; Д) =
7.А(1;2) нүктесі және (-1;0) векторы берілген. В нүктесінің координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (0;2) ; В) (2;2) ; С) (0;-2) ;Д) (-2;-2)
8.С(1;3) және D(-5;7) нүктелері берілген. М нүктесі CD кесіндінің ортасы. М нүктесінің координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (2;-5) ; В) (3;-2) ; С) (-3;2) ; Д) (-2;5)
9. А(-1; 1), С(2;0), D(1;2) нүктелері - АВСD параллелограмның төбелері. В төбесінің координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (1;-2) ; В) (0;3) ; С) (0;-1); Д) (-2;-1)
10. А(0;-1), В(-2;1), С (1;1), D(4;-2) нүктелері берілген. t санын табыңыз, егер = t
Жауаптары: А) - ге тең; 2)- - ге тең; 3) –ге тең; 4) болмайды

3 нұсқа.
1. А(1;2), В(-1;0), С(1;-4) нүктелері – АВС үшбұрыштың төбелері. Егер К нүктесі – АС қабырғасының ортасы болса, вектордың координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (2;-1) ; В) (0;-2); С) (1;1) ; Д) (0;-1)
2. А(1;-1), В(-1;0), С(1;1) нүктелері берілген. + . вектордың координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (1;-1) ; В) (-5;-1); С) (-1;1) ; Д) (5;1)
3. Егер =4, = , =18 тең болса, онда неге тең?
Жауаптары: А) 3 ; В) 9; С) ; Д) 4,5
4. және векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңыз.
Жауаптары: А)19; В) 10; С) -20; Д) -4.
5. Егер векторы векторына перпендикуляр болса, онда х-тің координатасы неге тең?
Жауаптары: А) 6; В) -6; С) - ; Д) .
5. АВС тең қабырғалы үшбұрыштың МN - орта сызығы. және векторлар арасындағы бұрышты табыңыз.
Жауаптары: А) В) С) Д)
6. А (4;3), В (0;7), С(-1;-1) нүктелері – АВС үшбұрыштың төбелері. А бұрыштың түрін анықтаңдар.
Жауаптары: А) А – сүйір бұрыш; В) А –тік бұрыш;
С) А –доғал бұрыш; Д) А бұрыштың түрін анықтай алмаймыз.
7. Егер =2, =3, = - қа тең болса, онда ( - ) (2 + ) неге тең?
Жауаптары: А) 7 В) 14 С) -19 Д)-1
8. A(1;2) және В (0;0) В нүктесі АС кесіндісінің ортасы болса, С нүктесінің координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (-1;-4); В) (1;2); С) (-1;-2); Д) (18;0)
9.A(1;2) нүктесінен және координат басынан бірдей қашықтықтағы абcцисса өсіндегі нүктенінің координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (-1,5;-4); В) (1,2;2,5); С) (-1;-2); Д) (2,5;0)
10. Координат басы АМ кесіндісін қақ бөледі. А(4;4) болса М нүктесінің координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (-1;-4); В) (1;2,5); С) (-4;-4); Д) (2,5;1)



















4 нұсқа.

1.ABC және DEF үшбұрыштары ұқсас. екені белгілі. АС – ны табыңдар.
Жауаптары: А) АС=30; В) АС=31; С) АС=25 Д) АС=20
2. ABC және үшбұрыштарында қабырғасы АВ қабырғасынан 2,2 үлкен. . Үшбұрыштың белгісіз қабырғаларын табыңдар.
Жауаптары: А)АВ=2,2; ВС=1,4 ; В) А 1С 1=4,4; В)АВ=2,2; ВС=1,8 ; В) А 1С 1=8,4;
С)АВ=2,5; ВС=1,4 ; В) А 1С 1=4,4 Д) АВ=2,5; ВС=1,8 ; В) А 1С 1=4,8
3. О центрі бар шеңбердің доғасы 600 –қа тең. Шеңбердің радиусі 6 см-ге тең болса, А нүктесінен бастап ОВ радиуске дейінгі ара қашықтығын табыңдар.
Жауаптары: А)3 см; В) 4 см; С) 2 см ;Д) 5 см
4. АВ және АС шеңбердің хордалары. болса, АС доғаның градустық өлшемін табыңдар.
Жауаптары: А)1000; В) 1200; С) 1020;Д) 1300
5. Дөңгелектің ішінде М нүктесі белгіленген. Сол нүкте арқылы АВ, СД хордалар жүргізілген. АМ= МВ, СМ= 16 см, ДМ:МС=1:4 екені белгілі.АВ – ны табыңдар.
Жауаптары: А)3 см; В) 14 см; С) 16 см ;Д) 17 см
6. АВ – шеңбердің диаметрі. С нүктесі шеңберде жатыр. СД тең екені белгілі. СД- ны табыңдар.
Жауаптары: А) ; В) ; С) ;Д) 17 .
7. Шеңберде АВ диаметрі және АС хордасы жүргізілген.ВАС бұрышын табыңдар, егер АС: СВ=7:2
Жауаптары: А)1000; В) 200; С) 1020;Д) 300
8. Шеңбердің АВ және СД хордалары Е нүктесінде қиылысады. Егер АЕ:ЕВ=1:3, СД=20, ДЕ= 5 тең екені белгілі.АВ – ны табыңдар.
Жауаптары: А)3 см; В) 14 см; С) 20 см ;Д) 21см
9. Деректер бойынша х- ті табыңдар.
Жауаптары: А)1000; В) 640; С) 1020;Д) 1300
10. Деректер бойынша х- ті табыңдар.
Жауаптары: А)1000; В) 1200; С) 1750;Д) 1300

5 нұсқа.

1. АВ – шеңбердің диаметрі. Е нүктесі шеңберде жатыр. ЕF FB=4, EF= 6 тең екені белгілі. Шеңбердің радиусын табыңдар.
Жауаптары: А) 3 см; В) 14 см; С) 6,8 см ;Д) 6,5см
2.О центрі бар шеңбердің радиусы 16- ға тең. Егер . АВ хордасын табыңдар.
Жауаптары: А)3; В) 16 ; С) 20 ;Д) 21.
3. О центрі бар шеңбердің АВ және СД хордалары тең. <АОВ = 1120 деп алып С және Д ұштары бар доғаларды табыңдар.
Жауаптары: А) 1120 және 2480 ; В) 1120 және 2500 ; С) 1140 және 2480 ;Д) 1140 және 2500
4. АВ жарты шеңберінде АС=370, ВД = 230 болатындай С және Д нүктелері белгіленген . Егер шеңбердің радиусы 15см – ге тең болса,онда СД хордасы неге тең?
Жауаптары: А)3 см; В) 4 см; С) 2 см ;Д) 15 см
5. Өзі тірелетін АС доғасы 480 болса,онда АВС іштей сызылған бұрышын табыңдар.
Жауаптары: А)1000; В) 1200; С) 240;Д) 1300
6. АОВ центірлік бұрыш АВ доғасына тірелетін іштей сызылған бұрыштан 300 үлкен. Осы бұрыштарды тап.
Жауаптары: А) 600 және 300 ; В) 1400 және 1100 ; С) 1140 және 2480 ;Д) 1140 және 2500
7. АВ хордасы 1150–қа тең доғаны , ал АС хордасы 430 – қа тең доғаны кереді. ВАС бұрышын тап.
Жауаптары: А) ≈1010 ; В) ≈ 360; С) ≈2480 ;Д) ≈1140

8. Ажәне В нүктелері шеңберді екі доғаға бөледі,оның кішісі 1400-қа тең, ал үлкенін N нүктесі, А нүктесінен бастап санағанда ,6:5 қатынасындай етіп бөледі.ВАN бұрышын тап.
Жауаптары: А) 2580 ; В) 500 ; С) 1140;Д) 600

9. Шеңбердің AB және CD хордалары E нүктесінде қиылысады.Егер АД =540, ВС=700 болса ВЕС бұрышын тап.
Жауаптары: А) 620; В) 630; С) 2480 ;Д) 2500
10. Деректер бойынша х- ті табыңдар.
Жауаптары: А) 1050; В) 630; С) 2480 ;Д) 2500

6 нұсқа.
1. Егер =2, =7, = , тең болса , онда неге тең?
Жауаптары: А) 14 ; В) 7; С)-14; Д) -7
2. Егер =15 тең болса, мұндағы және . у- тің координатасын табыңыз.
Жауаптары: А)-1; В) 11; С) 1; Д) 5.
3. Егер векторы векторына перпендикуляр болса, вектордың координатасы неге тең?
Жауаптары: А) (-2;-5); В) (-5;-2); С) (2;-5); Д) (-5;2)
4. АВСД төртбұрышы - шаршы. О нүктесі – диагональдардың қиылысу нүктесі. және векторлар арасындағы бұрышты табыңыз.
Жауаптары: А) 450; В) 900;С) бұрыштың шамасын анықтай алмаймыз;
Д) 1350
5. А (4;-4), В (-1;,6), С(-3;-2) нүктелері – АВС үшбұрыштың төбелері. С бұрыштың түрін анықтаңдар.
Жауаптары: А) С бұрыштың түрін анықтай алмаймыз;
В) С –тік бұрыш; С) С –доғал бұрыш; Д) С – сүйір бұрыш;
6. Егер = =1, = - тең болса, онда неге тең?
Жауаптары: А) 1 В) 3 С) 9 Д)
7. А(0;1), В(4;-1), С(-2;3) нүктелері – АВС үшбұрыштың төбелері. Егер М нүктесі – ВС қабырғасының ортасы болса, вектордың координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (-1;0); В) (1;0); С) (-3;1); Д) (-3;3)
8. {-2;2} және {2;-2} векторларының арасындағы бұрышты табыныз.
Жауаптары: А)900; В) 1800; С) 1020;Д) 1300
9. A(1;3) және В(3;1) кесіндінің ұштары болса, ортасының координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (-6;-10); В) (2;2); С) (-2;-2); Д) (18;10)
10. 14. вектордың ұзындығын табыңыз.
А) 2 В) С) -2 Д) 5



7 нұсқа.

1.M(-1;-3) нүктесінен және координат басынан бірдей қашықтықта орналасқан ордината осіндегі нүктенінің координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (-1;-4); В) (1;2,5); С) (0;-5/3); Д) (2,5;1)
2. вектордың ұзындығын табыңыз.
Жауаптары: А) 12 В) С) -2 Д) 5
3.А(-3;4) және В(3;-1) нүктелері берілген. вектордың координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (-6;5) В) (6;-5) С) (0;3) Д) (0;-3)
4. m-нің қай мәнінде ( m; 2 ) және ( -1; 3) векторлары перпендикуляр болады?
Жауаптары: А)-1; В) 11; С) 6; Д) 5.
5. (7; 2) және (-2; -3) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
Жауаптары: А) 12 В) С) -20 Д) -5
6. (3;-1) және (1; 2) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.
Жауаптары: А) 12 В) С) -2 Д) -
7. {1;6}, {-5;7} болса, =2 + векторын табыңыз.
Жауаптары: А) {-3;4}; В) {-3;-19}; С) {-3;19}; Д) {-6;1}
8. {1;6}, {-5;7} болса, = - векторын табыңыз.
Жауаптары: А) {-3;-4}; В) {-6;-1}; С) {-3;4}; Д) {-6;1}
9. =2 +3 векторының координаттарын жаз.
Жауаптары: А) {-2;-3}; В) {6;-1}; С) {2;3}; Д) {-6;1}
10. Егер M(4;0), N(12;-2), P(5;-9) болса, онда MNP үшбұрышының периметрін тап.
Жауаптары: А) 2 + + ; В) + + ; С) 2 - - ;
Д) +


8 нұсқа.
1. m-нің қай мәнінде ( 2; -3 ) және ( m ; 5) векторлары перпендикуляр болады?
Жауаптары: А)-1; В) -7,5; С) 6; Д) 7,5
2. (3; -1) және (3; 2) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
Жауаптары: А)-1; В) 11; С) 7; Д) -7.
3. (2;0) және (-1;4 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.
Жауаптары: А)-17; В) ; С)- ; Д) 17.
4. {7;5} {-6;2} болса =3 - векторын табыңыз
Жауаптары: А) {-27;-13}; В) {6;-1}; С) {27;13}; Д) {-6;13}
5. {7;5} {-6;2} болса = + векторын табыңыз
Жауаптары: А) {-7;-1}; В) {7;-1}; С) {27;13}; Д) {1;7}
6. {1;4} {1;2} {7;2} болса, =3 –2 + векторын табыңыз.
Жауаптары: А) {-8;-10}; В) {8;-10}; С) {27;13}; Д) {8;10}
7. = - векторының координаттарын жаз.
Жауаптары: А) {0;-10}; В) {8;0}; С) {0;-0,5}; Д) {0;0,5}
8. х шарттарын қанағаттандыратындай х пен у сандарын тап.
Жауаптары:А) х=1 В)х=-5 С) х=5 Д) х=5
у=-2 у=-2 у=-2 у=2
9. Егер болса, онда векторының координаттарын тап.
Жауаптары: А) {-8;-10}; В) {8;-10}; С) {5;7}; Д) {5;-7}
10. Төбелерінің координаталары: А(0;1), В(1;-4), С(5;2) болатын АВС үшбұрышының AN медианасын тап.
Жауаптары: А) 12 В) С) 13 Д) 5



9 нұсқа.
1. m-нің қай мәнінде ( 4; 5 ) және ( m ; -4) векторлары перпендикуляр болады?
Жауаптары: А)-1; В) -5; С) 6; Д) 5
2. (5; 4) және (3;-4) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
Жауаптары: А)-1; В) -7,5; С) 6; Д) 7,5
3. векторларының ұзындықтарын тап.
Жауаптары: А)-1; В) -7,5; С) 5; Д) 7,5
4. . Егер болса, онда векторының координаттарын тап.
Жауаптары: А) {-8;-10}; В) {1;-1}; С) {27;13}; Д) {1;11}
5. -3 шарттарын қанағаттандыратындай х пен у сандарын тап.
Жауаптары:А) х=1 В)х=-3 С) х=3 Д) х=3
у=-2 у=7 у=-7 у=2
6. M(-1;-3) нүктесінен және координат басынан бірдей қашықтықта орналасқан ордината осіндегі нүктенінің координатасын табыңыз.
А) {-8;-10}; В) {1;0 }; С) {27;13}; Д) {0;-5/3}
7.A(1;2) B(7;10) АВ кесіндісін 1:3 қатынасында бөлетін нүктенінің координатасын табыңыз.
А) {2,5;-10}; В) {2,5;-4}; С) {2,5;4}; Д) {1;4 }
8. векторының координаттарын жаз.
Жауаптары: А) {-8;0}; В) {0;-8}; С) {8;0 }; Д) {1;8}
9. Егер а) болса, онда векторының координаттарын тап.
Жауаптары: А) {-1;-3}; В) {1;-3}; С) {7;13}; Д) {1;3}
10. Егер: А (2;3) және В(х;1) нүктелерінің ара қашықтығы 2-ге тең болса,онда х-ті тап.
Жауаптары: А) 2; В) 2,5; С) -2; Д) 7,5





10 нұсқа
1. m-нің қай мәнінде ( -5; m ) және ( 2 ; -4) векторлары перпендикуляр болады?
Жауаптары: А)-1; В) -2,5; С) 6; Д) 2,5
2. (3; 4) және (2;-5) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.
Жауаптары: А)-14; В) 14; С) 6; Д) 7,5
3. (6;-8) және (2; -1 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.
Жауаптары: А)-17; В) ; С)- ; Д) 17
4. M нүктесі РК кесіндісінде жатыр, РМ:МК=2:1. Р(6;3) және М (14;9) болса, К нүктесінің координатасын табыңыз.
Жауаптары: А) (-18;-12); В) (18;2); С) (-18;-2); Д) (18;12)
5.А(1;2) және В(-1;0) нүктелері берілген вектордың координатасын табыңыз.
Жауаптары:А) (0;2) В) (2;2) С) (0;-2) Д) (-2;-2)
6. векторының координаттарын жаз.
Жауаптары:А) (0;2) В) (2;2) С) (0;-2) Д) (-2;-2)
7. х шарттарын қанағаттандыратындай х пен у сандарын тап.
Жауаптары:А) х=1 В)х=-4 С) х=-4 Д) х=4
у=-2 у=0 у=2 у=0
8. Егер болса, онда векторының координаттарын тап.
Жауаптары: А) {-1;0}; В) {1;0}; С) {27;13}; Д) {0;10}
9.Егер А (-1;х) және В(2х;3) нүктелерінің ара қашықтығы 7-ге тең болса,онда х-ті тап.
Жауаптары: А) -8 немесе -10; В) -3 немесе 2,6; С) 3 немесе -2,6;
Д) -3 немесе -2,6
10. Егер: М(1,1), N (6;1), Р (7;4), Q (2;4) болса, онда МNРQ төртбұрышының параллелограмм екенін дәлелдеңіз, оның диагональдарын табыңыз.
Жауаптары: А) 3 және 5; В) 3 және 7; С) 2 және 5; Д) 5 және 5



«Жазықтықтағы векторлар» тақырыбына арналған тесттер

1. А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса,
А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз.

А) B) C) D) E)


Шешуі: А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1).












Жауабы:


2. векторлары өзара перпендикуляр.








Шешуі: ; болса,












3. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап.



Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде
жатқан үшбұрыштың ауданын табамыз:



















4. Егер және болса, онда табыңыз.




Шешуі:










Жауабы: 15


5. Егер және векторлар арасындағы бұрыш ,

әрі скаляр көбейтіндісі болса, онда осы
векторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады?





Шешуі:















Жауабы: 1












Векторлар
ТЕСТ №1
І-нұсқа
1. Дұрыс тұжырым болуы үшін, толықтыру керек:
а)Нөльдік емес мен векторларының бағттары бірдей болса, онда
бұл векторларды ... деп атаймыз.
б) Егер ... , онда .
в) Егер ... , онда мен k векторлары қарама-қарсы бағытталған.
В) Егер ABCD параллелограмм болса, онда = ...
2.Тұжырымның ақиқаттығын анықтау керек:
а) мен айырмасы деп векторын айтады, мұндағы + =
б) Трапецияның орта сызығы табандарына параллель және
табандарының жарым қосындысына тең.
в) Нөльдік емес векторлар бірдей бағытталған болса, онда олар
коллинеар векторлар деп аталады.
3. ABCD –квадрат, AB = 5, онда І І
а) 10
б) 5
бв
4.Өрнекті ықшамдаңыз:
а)
б)
в)
5. ABCD- параллелограмында О –диагональдарының қиылысу нүктесі .
Егер = , = болса, онда
а) = ( + )
б) =- ( + )
в) = ( - )
6. ( өрнегін ықшамдаңдар:
а)
б)
в)
7. ABCD- трапеция, ВС АD, АВ CD. Бағыттас векторларды көрсетіңдер.
а)
б)
в)
8. ABCD- трапеция, ВС АD, АВ CD. Қарама-қарсы бағытталған векторларды
көрсетіңдер.
а)
б)
в)



9. ABCD- трапеция, ВС АD, АВ CD.
Ұзындықтары тең векторларды көрсетіңдер.
а)
б)
в)
10. ABCD-тіктөртбұрыш. АВ=4см, ВС=8см. -ның табыңдар.
а) 4 см
б) 12см
в) 8см


ІІ-нұсқа

1. Дұрыс тұжырым болуы үшін, толықтыру керек:
а) Нөльдік емес мен векторлары қарама-қарсы бағытталған деп аталады, егер ...
б)Егер ... , онда = -
в) Егер ... , онда мен k векторлары бірдей бағытталған.
г) Егер ABCD – ромб болса, онда = …
2. Тұжырымның ақиқаттығын анықтау керек:
а) Нөльдік емес мен k санының көбейтіндісі деп векторын атайды,
б) Трапецияның орта сызығы оның қарама –қарсы қабырғаларының орталарын қосатын кеінді.
в) Кез келген М нүктесінен бастап. векторына тең жалғыз ғана векторды салуға болады.
3. Дұрыс жауапты таңдау керек:
ABCD –квадрат. АВ=4, онда
а) 8
б) 4
в)
4. Өрнекті ықшамдаңыз:
а)
б)
в)
5. ABCD – параллелограмында О-диагональдарының қиылысу нүктесі. Егер = , =
болса, онда
а) = ( - )
б) = - ( - )
в) = ( + )
6. өрнегін ықшамдаңдар.
а)
б)
в)
7. ABCD- ромб. Бағыттас векторларды көрсетіңдер.
а)
б)
в)

8. ABCD- ромб, Қарама-қарсы бағытталған векторларды
көрсетіңдер.
а)
б)
в)


9. ABCD- ромб
Ұзындықтары тең векторларды көрсетіңдер.
а)
б)
в)
10.Ромбының диагональдары 6см, 18см. Диагональдарының қиылысу нүктесі- О.
-ні табыңдар. а) 3 см ; б) 3см; в) см; г) 6 см.

Векторлар
ТЕСТ №2
1 нұсқа
1. ABCD- параллелограмм. АС мен BD диагональдарының қиылысу нүктесі- О.
табыңыз.
а)
б)
в)
г)
2. PE MPK үшбұрышының медианасы. векторларының айырмасын табыңыз.
а)
б)
в)
г)
3. А(-3;2), В(-1;1) берілген. табыңыз.
а) 5
б) 3
в)
г)
4. (4;-3), = 15 берілген. Табу керек:
а) немесе -
б)3
в) 3 немесе -3
г)
5. (4;-1), (-2; -5) берілген. Табу керек: ∙
а) -3 б) 3
в) 6 г) -6
6. Δ MNP, M( -3; -2), P (2; -1) берілген болса, М бұрышы
а) 40
б) 30
в) 45
г) 60
7. векторлары а-ның қандай мәнінде коллинеар болады, егер А(2;-1), В(-4;3),
С(4;-1), D (1;а)
а) -1
б) 1
в) 2,5
г) -2,1
8.А(1; -3), В ( -3; -1), С( 1; 3), болса, АВС үшбұрышының периметрін табыңдар.
а) 2 +4 +6
б) 2 +6
в) 2 +4
г) 4 +67.
9. (3;-2)және (0; 4) векторларын координаталық векторлар бойынша жіктеңдер
а) 3 -2 ; 4
б) - +5 ; 2
в) 2 -3 ; 5
г) - + 7 ; -4
10. (-1;5)және (2; 0) векторларын координаталық векторлар бойынша жіктеңдер
а) 3 -2 ; 4
б) - +5 ; 2
в) 2 -3 ; 5
г) - + 7 ; -4

2-нұсқа
1.МКРС параллелограмм. МР мен КС диагональдарының қиылысу нүктесі-Е.
табыңыз.
а)
б)
в)
г)
2.AD АВС үшбұрышының медианасы. векторларының айырмасын табыңыз.
а)
б)
в)
г)
3. М (4; -5), К (2; -2) берілген табыңыз.
а) 7
б)
в)
г) 5
4. (-6;8 ), = 25 берілген. Табу керек:
а) 1
б) 2,5
в) 2,5 немесе -2,5
г) 1 немесе -1
5. (-2;7 ), (-3; -4) берілген. Табу керек: ∙
а) -22
б) 22
в) -2
г) 2
6. Δ АВС, А( -5; -2), В (-1; 4) берілген болса, В бұрышы
а) 120
б) 80
в) 100
г) 90
7. векторлары а-ның қандай мәнінде коллинеар болады, егер А(-3;2), В(-1;-2),
С(2;1), D (5;а)
а) -3
б) -4,5
в) -5
г) -4
8.А(2; -5), В ( -5; -2), С( 2; 5), болса, АВС үшбұрышының периметрін табыңдар.
а)
б)
в)
г) -10
9. (-1;7)және (-4; 0) векторларын координаталық векторлар бойынша жіктеңдер
а) 3 -2 ; 4
б) - +5 ; 2
в) 2 -3 ; 5
г) - + 7 ; -4
10. (2;-3)және (0; 5) векторларын координаталық векторлар бойынша жіктеңдер
а) 3 -2 ; 4
б) - +5 ; 2
в) 2 -3 ; 5 г) - + 7 ; -4



Жазықтықтағы векторлар.
Тест.
I нұсқа
1. , , , векторларының ішіндегі бірлік векторды жазыңдар.
А) ; Ә) ; Б) ; В)
2. Егер А(-3;7) , В(6;4) болса,онда векторының координатасын табыңдар.
А) (1;13) ; Ә) ; Б) ; В)
3. (3;-2)векторы белгілі. Егер (-5;6) болса, онда C нүктесінің координатасын табыңдар.
А) С(-2;4) ; Ә) ; Б) ; В)
4 (-12;5) векторының абсолют шамасын табыңдар. А) ; Ә) ; Б) ; В) ;
5.Төмендегі векторлардың қай жұбы перпендикуляр болады?
А) (-3;7)және ; Ә) және ; Б) және ; В)Болмайды
6. векторын және векторларына жіктеңдер.
А) ; Ә) ; Б) ; В)Жіктеуге болмайды;
7. (-3;1) және ; векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар. А)0,6; Ә)-0,7; Б) ; В)
8. Р(2;-2), Q(4;0),R(0;4) нүктелері PQR үшбұрышының төбелері. PT-PQR үшбұрышының медианасы. векторының координаталарын табыңдар.
А) ; Ә) ; Б) ; В)
9. Егер =5 , және болса, онда m неге тең. А)0; Ә) ; Б) ; В)
10.Егер , =3 және =1 болса, онда m неге тең. А)1; Ә)2; Б) ; В)
11. және векторлары коллинеар. векторының абциссасын табыңдар. А)2; Ә)-3; Б) ; В)
12.АВС – қабырғасы 4-ке тең теңқабырғалы үшбұрыш. және векторларының скалярлық көбейтіндісін табыңдар.
А)-8; Ә)4; Б) ; В)

13.АВС төбелері А( ; В(-1;1) ; С(4;1). А) ; Ә) ; Б) ; В)

14.Егер болса, АВС үшбұрышындағы неге тең. А)-7; Ә)0; Б) ; В)

15. Егер және болса, ( ) неге тең. А)32; Ә)58; Б) ; В)

16.Егер және векторлар параллель болса, х неге тең? А) ; Ә) ; Б) ; В)

17.Егер А(-1;3) , В(0;2) , С(1;2) D(4;2) болса, онда неге тең. . А)(1;-1); Ә)(3;0); Б)(4;1); В) (4

18. (х; ) және ; арасындағы бұрыш болса, х неге тең? А) 2; Ә)-1; Б) ; В)

19.АВСД параллелограмындағы Е нүктесі ВС қабырғасының ортасы. векторлары бойынша жіктеңдер.
А) = Ә) = ; Б) ; В)

20. , векторлары берілген. және векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар. А)5; Ә)- ; Б) ; В)


II нұсқа
1. (2;1) және векторлары берілген. 2 векторының абсолют шамасын табыңдар. А) ; Ә)13; Б) ; В)
2. , , , векторларының қайсысы коллинеар болады? А) ;Ә) ; Б) ;В)
3. , , , векторларының қайсысының абсолют шамасы 10-ға тең? А) ; Ә) ; Б) ; В)
4. , , , векторының қайсысы векторына перпендикуляр? А) ; Ә) Б) ; В)
5 векторының координаталарын табыңдар. А)(5;6); Ә)(-5;6); Б)(5;-6); В) (-5
6. векторының координатасын табыңдар, егер (5;-1) , (-1;8).
7.Егер М(2;-5) және векторы белгілі болса, онда N нүктесінің координатасын табыңдар.
А) N(6;4); Ә) N(6;-9); Б) N(-2;-14); В)(-6;-4)
8.АВСД- параллелограмм екені белгілі. Тура теңдікті табыңдар. А) ; Ә) ;
Б) ; В) ;
9. (-7;-24) векторының абсолют шамасын табыңдар. А) ; Ә) ; Б) ; В) ;

10. Төмендегі векторлардың қай жұбы перпендикуляр болады?
А) (-3;8)және ; Ә) және ; Б) және ; В)Болмайды

11. векторын және векторларына жіктеңдер.
А) ; Ә) ; Б) ; В)Жіктелінбейді;

12. . (-8;-6) және ; векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар. А) ; Ә)0,6; Б) ; В)

13.АВС тік бұрышты үшбұрыш. = . Егер BN-биссектриса және болса неге тең?
А) ; Ә) ; Б) ; В)

14. А(1;-2) , В(3;-2) , С(-1;1) болса, неге тең? А) ; Ә) ; Б) ; В)

15. Егер және болса, неге тең? А) ; Ә) ; Б) ; В) ;

16.Егер болса, неге тең? А) ; Ә) ; Б) ; В) ;

17. А,В,С және Д – жазықтықтағы нүкте - * ге тең? А) ; Ә) ; Б) ; В) ;

18.LMNK тік бұрышты трапециясында АД- орта сызық, , LN NK. өрнегін ықшамдаңдар.

19. Р(2;-2), Q(4;0),R(0;4) нүктелері PQR үшбұрышының төбелері. PT-PQR үшбұрышының медианасы. векторының координаталарын табыңдар.
А) ; Ә) ; Б) В)
20.M(1;3), N(4;0), K(0;-1) нүктелері берілген. ,T(3;y) болатындай у-ті табыңдар. А) ; Ә) Б) ; В) 1.




БАҚЫЛАУ ЖҰМЫСЫ

Тақырыбы: Векторлар
Мақсаты: Векторлар тақырыбы бойынша оқушылардың білім деңгейін анықтау.

І-нұсқа
1. ABCD квадратының диагональдары О нүктесінде қиылысады. E және F –сәйкес ВС және CD қабырғаларының орталары, АВ=2 см.
а) Сәйкесінше және векторларына тең векторларды көрсетіндер;
ә) , , -ті табыңдар;
б) , , , , векторларын = және = векторлары арқылы өрнектеңдер;
в) + -ті және арқылы өрнектеңдер;
г) * –скаляр көбейтіндісін табыңдар.
2. АВС үшбұрышында АВ= ВС, , AB=6 см. BD Және AE медианалары О нүктесінде қиылысады.
a) ( + - )+( + ) өрнегін ықшамдандар;
ә) және векторларын = және = векторлары арқылы өрнектендер;
б) мен -ны табыңдар;
г) * –ны табыңдар.
3. PQRT –ромб , , PQ=8 см және QT диогоналының ортасы –О нүктесі.
а) * скаляр көбейтіндісін табыңдар;
ә) Ромб қабырғаларының орталары тік төртбұрыш төбелері болатынын дәлеледендер (скаляр көбейтінді көмегімен).














ІІ-нұсқа
1. PQRT квадратының диагональдары О нүктесінде қиылысады. M және N –сәйкес PQ және QR қабырғаларының орталары, PQ=4 см.
а) Сәйкесінше және векторларына тең векторларды көрсетіндер;
ә) , , -ті табыңдар;
б) , , , , векторларын = және = векторлары арқылы өрнектеңдер;
в) + -ті және арқылы өрнектеңдер;
г) * –скаляр көбейтіндісін табыңдар.
2. KMN үшбұрышында KM=MN, , KN=8 см. MR Және KP медианалары О нүктесінде қиылысады.
a) ( + - )+( + ) өрнегін ықшамдандар;
ә) және векторларын = және = векторлары арқылы өрнектендер;
б) мен -ны табыңдар;
г) * –ны табыңдар.
3. ABCDтік төртбұрышында АС диогоналының ортасы –О нүктесі , АВ=5 см, AD=12 см.
а) * скаляр көбейтіндісін табыңдар;
ә) Тік төртбұрыш қабырғаларының орталары робм төбелері болатынын дәлеледендер (скаляр көбейтінді көмегімен).

І –нұсқа
ІІ-нұсқа

1.АВСD тіктөртбұрышы берілген. 1) мен ; 1. MNPQ параллелограмы берілген. 1) мен ;
2) мен векторларының қосындысын табыңдар. 2) мен векторларының қосындысын табыңдар.


2. (1; 2) және ( 2; -4) векторлары берілген. 2 - 3 2. (3; -2) және ( 2; 4) векторлары берілген. 2 - 3
векторының координаталарын және ұзындығын векторының координаталарын және ұзындығын
табыңдар. табыңдар.


3. (3; 0) мен (3; ) векторларының арасындағы 3. (2; 0) мен (2; 2 ) векторларының арасындағы
бұрышты табыңдар. бұрышты табыңдар.


ІІІнұсқа ІVнұсқа
1. BCDE ромб берілген. 1) мен ; 1. BDEF параллелограмы берілген. 1) және ;
2) мен векторларының қосындысын табыңдар. 2) және векторларының қосындысын табыңдар.

2. (-1; 3) және (2; -5) векторлары берілген. 3 + 2 2. (2; -1) және ( 5; 2) векторлары берілген. + 2
векторының координаталарын және ұзындығын векторының координаталарын және ұзындығын
табыңдар. табыңдар.


3. ( ; 1) мен (0; 3) векторларының арасындағы 3. (-3; 0) мен (-3;3) векторларының арасындағы
бұрышты табыңдар. бұрышты табыңдар.
ФАКУЛЬТАТИВ

«Планиметрия есептерін шығару практикумы»
Түсінік хат
Бүгінгі таңда азаматтардың жоғары индустриялды және ақпараттық қоғамға қарқынды түрде өтуіне байланысты өркениеттің бет-бейнесі тұтастай өзгеруде. осы кезеңде білім беру үрдісі де түйінді мәселеге айналып отыр.
Қазақстандағы білім беру жүйесінің қалыптасуы мен дамуы қазақ мемлекеттілігінің құрылу кезеңінен бастап ұзақ уақыт бойы елдегі болып жатқан саяси-әлеуметтік және мәдени өзгерістерінің көрсеткіші болып табылады. Белгілі бір кезеңдердегі болып жатқан білім беру үрдістеріндегі объективтік көріністерінің қажеттілігі қазіргі отандық тарихи-педагогикалық ғылымда пісіп жетілген.
Жас ұрпақтың жаңаша ойлауына, олардың біртұтас дүниетанымының қалыптасуына әлемдік сапа деңгейдегі білім, білік негіздерін меңгеруіне ықпал ететін жаңаша білім мазмұнын құру – жалпы білім беру жүйесіндегі өзекті мәселенің бірі.
Математикалық білім беру мазмұнының жаңарту мәселесі туындауынан, ғылыми техникалық прогресс, ғылымның басқа салаларының дамуы жаратылыстану ғылымның құрылымын анықтау үшін математиканың білім алу ерекшеліктеріне қызығуды арттыруда математиканың орасан зор маңызы бар.
Оқушылардың ой-өрісін кеңейтіп, шығармашылық қабілеттерін дамытып, математикаға қызығушылығын арттыру мақсатында жаратылыстану-математикалық бағытында оқитын 9-сынып оқушыларына құрылған курстың тақырыбы «Планиметрия есептерін шығару практикумы» деп аталады.
Геометриялық есептерді шығару барысында 3 негізгі әдіс қолданылады:
1. Геометриялық. Мұнда белгілі теоремалардың ішінен талап етілген тұжырымдама логикалық ойлау арқылы шығарылады.
2. Алгебралық. Ізделінді геометриялық шаманы геометриялық фигуралардың арасындағы тәуелділікті пайдалана отырып және теңдеу құру арқылы шешу.
3. Аралас. Есеп шығару барысында геометриялық та, алгебралық әдістер та пайдаланылады.
Қай әдісті қолдансақ та теоремаларды білу керек және оларды есеп шығару барысында қолдана білу қажет.
Бұл курстың тиімділігі – оқушыларды геометриялық есептер шығаруға үйретеді. Мысалы, үшбұрыштың медианасын, биіктігін, биссектрисасын және үшбұрышқа іштей, сырттай сызылған шеңбердің радиусын табу.
Геометриялық есептерді шығарудың алғашқы және маңызды кезеңі – есепетің суретін сала білу . Суреті бойынша берілгені мен ізделінді шаманы табу.
Сонымен, геоме